当我们使用NS方程对流体进行建模时 ， 流体会具有一定的初始能量 。 但是在一个湍流的流动中 ， 这些能量可以发生集中——即动能不是均匀分布在河流上 ， 而是可以在任意小的涡流中聚集 ， 而理论上 ， 那些在涡流中的粒子可以加速到无限快的速度 。
数学家 Vlad Vicol 表示：“随着我们的研究进入越来越小的尺度时 ， 动能对解的控制作用会越来越小 。 我的解可以做任何想做的事情 ， 但我也不知该如何去控制它 。 ”
数学家们根据能在无限小的尺度上失效的程度来对像NS这样的偏微分方程进行分类 ， NS方程就处于所有类型的极端 。 这个方程的数学难度在某种意义上是它们应该描述的湍流复杂性的一个精确反映 。
Vicol 说：“当对某一点进行放大时 ， 从数学的角度来看 ， 就会失去与解相关的信息 。 但湍流所描述的正是如此——动能从大的尺度向越来越小的尺度转移 ， 所以它需要去放大 。 ”

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每当我们从数学角度谈论物理方程时 ， 很自然的就会想要知道：这些会改变我们对物理世界的看法吗？经过近200年的实验 ， 我们可以清楚地看出这些方程是有效的：由NS方程预测的流动与实验中观察到的流动总是相符的 。 如果你是一个实验物理学家 ， 或许这样的一致性就已经足够了 。 但数学家想要知道的不仅仅是这些——他们想要知道我们是否可以一直遵循这些方程 ， 准确地看到对有着任意初始配置的流体是如何发生瞬时变化的 ， 甚至能精确定位湍流的开始 。
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