外部发展二：数→几何度量→长度面积体积计算运动变化率→微积分 。
外部发展三：数→实践中数的统计处理→数理统计，数→随机事件中的数→概率论 。
外部发展四：数学重思维，重逻辑推理，为了数学理论的严密性，又引出对逻辑的研究，形成逻辑学 。分支中有一门电路设计中的逻辑电路学，在电脑、电子芯片、各种控制电路中大显身手 。
4、对一个事物，从属性认识到数量化认识，是人的认识的飞跃，反过来，现实中事物可利用已认识规律的有关公式，转化数字模型来加以研究，这是现在高端大器研究方向方法 。这就是数的作用，可见数的应用广泛性和高端性 。
5、现代所学的数学理论，不管是有数的，还是无数的，都是由数的研究引出，结合实践而得来的，所以，尽管分支很多，不见数的也很多了，但都仍称为数学 。
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