C1为薄壁小孔淹没出流的流量系数 ， 可由实验测得 。 在雷诺数较大的情况下[2- 3] ， 该系数取值为0.60~0.61 。
随着负压阀联通孔打开 ， 管外环空液体向管内流动 ， 此时联通孔内外压差为：
负压阀位置管内压力：
井筒环空液体的瞬时压力即为射孔枪点火时的真实压力 ， 在环空泄压过程当中触发点火时的真实负压值这里定义为当量负压值：
式中：S1为负压阀小孔面积 ， m3；C1为流动系数；ΔP为小孔内外压差 ， MPa；ρw为井液密度 ， g/cm3；h为环空压力当量高度 ， m；L为管内液柱垂直长度 ， m；k为环空液体瞬时压缩系数 ， 无因次；V1为管外环空总体积 ， m3；V2 为累计小孔通过体积 ， m3；h2为负压阀小孔位置垂深 ， m；h3为负压阀小孔与油层中部垂距 ， m； g为重力加速度 ， m/s2；Pa为设计负压值 ， MPa；R为钻杆内径 ， m；Pd为负压阀外环空压力 ， MPa；Pc为负压阀位置管内压力 ， MPa；PZ为当量负压值 ， MPa 。
1.3 点火棒下落速度模型
1.3.1 模型公式推导
井口投棒后 ， 点火棒在钻杆和油管内下落的中后期处于近似匀速运动 。 对点火棒匀速下落过程进行受力分析 ， 计算砸通负压阀到撞击点火头过程中的下落速度 。
点火棒匀速下落过程主要受重力G、浮力Ff、滑动摩擦阻力f、管壁支持力N、流体黏滞阻力FN和压差阻力FΔ作用 ， 受力平衡如图1所示 。
点火棒下落过程中 ， 其表面受流体黏滞阻力的作用 。 由于完井液、射孔液为低分子化合物溶液 ， 其流体性质接近清水 ， 剪切应力与剪切速率之间的关系满足牛顿内摩擦定律[4] ， 则黏滞阻力为：
流体经过点火棒本体发生附面层的分离 ， 产生旋涡并消耗机械能 ， 在棒上下两端形成压力差 ， 从而产生压力差阻力 ， 根据修正牛顿—雷廷格阻力公式可以得：
渤海油田井型多为定向井 ， 点火棒在下落过程中紧贴射孔管柱内壁 ， 受摩擦力作用：
式中：μ为动力黏度 ， Pa·s ；R0为钻杆内半径 ， m；Ri为点火棒半径 ， m；u为流速 ， m/s；L为点火棒长度 ，m；C为扰流阻力系数 ， 无量纲；λ为滑动摩擦系数 ， 无量纲 。
1.3.2 模型公式验证
以渤海油田某口完井施工数据为例 ， 钻杆内半径 R0=0.035 1 m ， 点火棒半径 Ri=0.016 m ， 点火棒长度L=2.656 m ， 点火棒材料密度ρm=8 900 kg/m3 ， 重力加速度g=9.81 m/s2 ， 斜井段平均井斜角α=43° ， 井液动力黏度μ=1.01×10-3Pa·s ， 钻杆内壁与点火棒间滑动摩擦系数λ=0.15 ， 扰流阻力系数C=0.44~0.50 。 射孔管柱点火头顶部斜深3 019 m 。
将以上数据分别代入公式（15）中 ， 求得点火棒终了匀速下落速度为 17.54 m/s 。 点火棒实际下落用时3 min 25 s ， 实际下落速度为20.82 m/s 。 模型计算结果与实际数值误差为15.75% 。
2 实例计算
通过建立的数学计算模型模拟实际完井射孔作业中井底真实负压情况 。 以渤海油田某区块一口177.8 mm尾管射孔井为例 ， 人工井底3 480.79 m；负压阀垂深2 617 m ， RTTS斜深2 507.90 m ， 设计负压值 9.21 MPa ， 射孔枪长 175.70 m ， RTTS 封隔器以下油管长度19.71 m ， 枪底至人工井底深度84.67 m ，88.9 mm钻杆斜深范围2 510.09~3 202.90 m ， 177.8 mm尾管挂顶深2 573.77m ， 244.5mm套管内容积38.19L/m ， 177.8 mm 尾管内容积 19.38 L/m ， 88.9 mm 钻杆与244.5 mm 套管环容 31.7 L/m ， 88.9 mm 钻杆与 177.8mm套管环容12.9 L/m ， 177.8 mm套管与射孔枪环容9.12 L/m ， 负压阀小孔直径 24 mm ， 负压阀段井斜41° ， 短油管长度9 m 。
模拟点火棒砸穿负压阀瞬间 ， 管内外建立联通 ， 负压阀管内压力、负压阀管外环空压力及负压阀内外压差