有理数有许多等价的定义方法 。



经典的定义是以整数为基础的， 也就是说， 事先通过一定的严格逻辑， 在一个完美的公理系统中定义了一个整数之后 。 然后， 包含所有关于加、减、乘、除的整数(除数不为零)的完全闭数域中最小的交错有理数域称为有理数， 其中的元素(当然也包括所有整数， 以及它们的任意加、减、乘、除(除数不为零)所得到的数)也包括在内 。 (根据代数理论， 可以推导出其中所有元素都是m/n的小数形式， 注：整数m也可以写成m/1的小数形式)



另一个定义是基于实数(通常用于分析和拓扑) 。



通过交换线性连续体提前定义实数集 。 然后把有理数定义为需要的实数



有理数可以分为整数和分数， 也可以分为三种类型：一；正有理数， 二；0, 3;负有理数除了无限无环小数以外的实数统称为有理数 。 英语：有理数发音：y \u l \u sh整数和分数统称有理数， 任何有理数都可以用分数m/n的形式写(m， n为整数， n0) 。 任何有理数都可以在数轴上表示 。 包括整数和分数， 也可以表示为有限小数或无限循环小数 。 这个定义适用于十进制数和其他进位制(如二进制) 。 数学上， 有理数是整数A和非零整数b的比值， 通常写成a/b， 所以也叫分数 。 在希腊语中， 它被称为 ， 最初的意思是“比例数”(ration

al number)， 但中文翻译不恰当， 逐渐变成“有道理的数” 。 无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数 。 还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集 。 然后定义有理数为满足一定条件的实数即可 。 能用整数比有理数是整数和分数的统称， 一切有理数都可以化成分数的形式 。

有理数域 是 整数环 的分式域， 同时也是能包含所有整数的最小的关于 加减乘除（除法里除数不能为0）运算完全封闭的数集 。

有理数的定义有很多种等价的方式

比较经典的定义方式是基于整数的， 就是说事先已经通过一定严格的逻辑在完善的公理体系里定义了整数以后 。 然后把包含全部整数的关于加减乘除(除数不为0)运算完全封闭的数域中最小的那个交错有理数域， 里面的元素（当然包括所有的整数， 和他们任意的加减乘除（除数不为0）之后得到的数也被包含在内）就称为有理数 。 （根据代数学的理论可以推导出里面所有的元素骑士就是 m/n 的分式形式， 注：整数m也能写成 m/1 的分式形式）

还有一种定义方式是基于实数的（在分析、拓扑里常用）

事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集 。 然后定义有理数为满足一定条件的实数即可



有理数包括什么有理数包括整数和分数 。

整数就是像-5,-3,-1,0,1,3,5等这样的数， 包括正整数， 0， 负整数 。

分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比 。 例如日常生活中所说的七分之四， 五分之三等 。

扩展资料：

数学上， 有理数是一个整数a和一个正整数b的比， 例如3/8， 通则为a/b 。 0也是有理数 。 有理数的小数部分是有限或为无限循环的数 。

与有理数相对的是无理数 。 不是有理数的实数称为无理数， 即无理数的小数部分是无限不循环的数 。 它不能写作两整数之比 。 若将它写成小数形式， 小数点之后的数字有无限多个， 并且不会循环 。