20的对数是1.301， 30的对数是1.477， 40的对数是1.602……， 200的对数是2.301， 300的对数是2.477， …… 。 20000的对数是4.301， 0.02的对数是-2.301…… 。 这些对数尾数一样， 首数不同（首数加1就是真数的位数） 。
一个数一旦取对数， 就发生了脱胎换骨的变化：一个数， 例如23456， 取对数是4.370， 可见对数值分两个部分：小数点前的部分“4”叫“首数”， 说明这个数有几位(4代表5位， 2代表3位， 3代表4位， 真值比对数的首数多1位)， 即表示数量级；小数点后的部分“.370”叫“尾数”， 说明这个数到底是几， 即具体数字 。 23.456虽然比23456小1000倍， 但是两个数取对数的尾数是相同的：都是“.370” 。 而只是首数不同：23.456取对数是1.370， 23456取对数是4.370 。 首数是1说明这个数比10大（10的对数等于1）， 比100小（100的对数等于2）；尾数0.370代表此数字码比2大比3小（因为2的对数是0.3010， 3的对数是0.4771） 。 对数的计算过去靠查“数学用表”或拉计算尺， 现在简单了， 计算器一按就出结果 。
讲完了“对数”， 就该讲“分贝”了 。 我们知道， 电路中放大器的放大量（放大倍数）一般是10到100， 多级放大器的放大量是各级放大器的放大量的乘积， 往往是一个成千上万的数字， 计算起来很不方便还容易搞错， 使用“分贝”就方便多了， 因为分贝是对数单位， 不但可以变乘除为加减， 最大还不超过三位数 。
增益（放大量）取对数就是“贝尔”数， 再乘以10（电功率、声功率）或20（电压或电流、声压）， 就是“分贝”数了 。
分贝为什么要用对数来计量？
答：我们知道， 电路中放大器的放大量（放大倍数）一般每级是10到100， 多级放大器的放大量是各级放大器的放大量的乘积， 往往是一个成千上万、非常巨大的数字， 计算起来很不方便还容易搞错（因为位数太多， 万一少写一个0， 就差之厘毫、失之千里）， 使用“分贝”就方便多了， 因为分贝是对数单位， 可以变乘除为加减， 各放大器的放大量直接把分贝数相加即可， 还很不容易搞错， 因为用分贝计算可以把成千万甚至几百亿的数字， 变成一个不超过三位数的数字， 这样计算就很容易了 。
将放大器的增益（放大倍数， 其值等于输出电平除以输入电平， 是个无量纲量， 即不名数）取对数， 该值便是“贝尔”数， 将该值乘以10（计算功率时）或乘以20（计算电压或电流时）， 得数就是放大器的增益的“分贝”数 。 这是因为用分贝表示增益的原意是为了简化运算， 可取对数后的数字却是一个无限不循环小数（无理数）， 所以， 依此计算仍然达不到简化运算的目的；为简化， 规定：小数点后就留1位， 其余部分四舍五入 。 又可以变乘除为加减， 的确简化了运算 。
例如：一个电压放大器的放大倍数是50倍， 50取对数是1.699， 小数点后留一位、四舍五入得1.7， 这就是贝尔数， 乘以20， 等于34， 这就是分贝数 。 放大倍数50就是34分贝 。 为计算方便， 一般分贝数也不要小数 。 同理， 2倍等于6分贝， 3倍等于10分贝， 4倍等于12分贝， 5倍等于14分贝， 6倍等于16分贝……10倍等于20分贝， 20倍等于26分贝， 30倍等于30分贝， 40倍等于32分贝， 50倍等于34分贝， 60倍等于36分贝， 100倍等于40分贝， 1000倍等于60分贝 。
分贝是一个对数单位， 用它来度量声音的大小正好符合人耳的听觉特征 。
人们规定：把人能刚刚听到的最小声音（学名叫“闻阈”）定为0分贝， 把大到能刺痛了耳朵的声音（学名叫“痛阈”）定为120分贝 。 这样， 凡是人们能听到的声音都能够度量：例如， 枕边窃窃私语和滴水声是20至30分贝， 平时谈话是40至50分贝， 嘈杂的街道上的噪声是60至70分贝， 大型机器附近和正在演奏的交响乐队中间是80至90分贝， 而枪声、鞭炮声和喷气式飞机发动机附近超过120分贝 。

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