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（我们知道sin30°=0.5，这时依据上述方法算出来的误差为（0.52360-0.5）/0.5=4.72%，这个误差已经很大了，是无法接受的 。）
2、这时为了降低误差，我们需要利用勾股定理求出15度角的正弦值（sin15°） 。
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已知AB=AD，AC垂直于BD，角BAC=角DAC=15°，角BAE=30°，BE垂直于AD，于是BC=CD 。
因为角BAE=30°，所以BE= AB，AE=AB，ED=AD-AE=AB 。
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在三角形BED中，。
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可计算得出：。
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于是sin15°=BC/AB= =0.258819……=0.259（取3位小数）
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又sin30°=0.5，所以（sin30°-sin15°）/15=0.01608=0.016（取3位小数）
15°~30°，我们认为角度在增加，正弦值也随之成比例增加，即角度每增加1°，正弦值随之增加0.016 。
3、于是：
sin15°=0.259
sin16°=0.259+0.016=0.275
……
sin20°=0.259+0.016*5=0.339
（查正弦表可知，sin20°=0.342……，误差很小）
……
sin25°=0.259+0.016*10=0.419
（查正弦表可知，sin25°=0.422……，误差很小）
……
三、求sin30°~sin45° 。1、sin30°=0.5，sin45°= （取3位小数）
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2、（sin45°-sin30°）/15=0.01608=0.0138=0.014 。（取3位小数）
3、30°~45°，我们认为角度在增加，正弦值也随之成比例增加，即角度每增加1°，正弦值随之增加0.014 。
4、于是：
sin30°=0.5
sin31°=0.5+0.014=0.514
……
sin35°=0.5+0.014*5=0.570
（查正弦表可知，sin35°=0.5735……，误差很小）
……
sin40°=0.5+0.014*10=0.640
（查正弦表可知，sin40°=0.6427……，误差很小）
……
sin44°=0.5+0.014*14=0.696
（查正弦表可知，sin44°=0.69465……，误差很小）
四、求sin45°~sin90° 。1、如下图，在直角三角形ABC中，角C是直角，角A+角B=90° 。
2、于是 ： ，等式两边同时除以。
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3、可得。
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4、于是
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5、于是：sin46°==0.718
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