(1)定义函数y=kx(k为常数， k0)为正比函数 。
(2)正比例函数y=kx的像是一条通过原点和(1， k) po的直线
(3)当性质为k0时， 其像在第一和第三象限， y随x的增大而增大；当k0时， 其图像在第二和第四象限， y随着x的增大而减小.
线性函数单元知识总结
[基本客观要求]
一、体验函数、线性函数等概念的抽象概括过程， 体验函数的模型思想， 发展学生的抽象思维能力 。
第二， 初步了解函数的概念， 以及函数列表、图像和分析的表示方法 。
第三， 经历利用线性函数及其图像解决实际问题的过程， 发展学生的数学应用能力；经历对函数图像信息的识别和应用过程， 发展学生的图像思维能力 。
/p>四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式， 掌握它们的图象及其性质， 并利用它们解决简单的实际问题．
【重点难点解析】
本章重点是理解一次函数的概念、图象、性质及其应用．
本章难点是对函数概念的理解及函数模型思想的领会．要掌握上述重、难点， 必须注意以下问题：
一、函数的图象
1．函数图象的定义 把—个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系内描出它的对应点， 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph)．
2．正比例函数及一次函数的图象
（1）正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过(0， 0)， (1， k)两点的一条直线．
因此．依据一个独立条件可确定k， 即可求出正比例函数．
(2)一次函数y=kx+b(k， b为常数， k≠0)的图象是过(0， b)、( ， 0)两点的一条直线．
因此依据两个独立条件可确定k， b， 即可求出一次函数．
(3)基本量 是数学对象的一个本质概念， 如正比例函数含有一个基本量k；一次函数含有两个基本量k、b；确定一个平行四边形需3个基本量；长方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3．
二、每一个含一个字母的代数式都是这个字母的函数．
如2x-1是x的函数．
一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时， y随x的增大而增大；（2）当k<0时， y随x的增大而减小 。 利用一次函数的性质可解决下列问题 。
一、确定字母系数的取值范围
例1. 已知正比例函数 ， 则当k<0时， y随x的增大而减小 。
解：根据正比例函数的定义和性质， 得 且m<0， 即 且 ， 所以 。
二、比较x值或y值的大小
例2. 已知点P1（x1， y1）、P2（x2， y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点， 且y1>y2， 则x1与x2的大小关系是（ ）
A. x1>x2 B. x1 解：根据题意， 知k=3>0， 且y1>y2 。 根据一次函数的性质“当k>0时， y随x的增大而增大”， 得x1>x2 。 故选A 。
三、判断函数图象的位置
例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0， 且y随x的增大而减小， 则此函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0， 知k、b同号 。 因为y随x的增大而减小， 所以k<0 。 所以b<0 。 故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限， 不经过第一象限 。 故选A . 典型例题:
例1. 一个弹簧， 不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长， 伸长的长度与所挂物体的质量成正比例.如果挂上3kg物体后， 弹簧总长是13.5cm， 求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式.如果弹簧最大总长为23cm， 求自变量x的取值范围.
分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题， 同时也是实际问题， 其核心是弹簧的总长是空载长度与负载后伸长的长度之和， 而自变量的取值范围则可由最大总长→最大伸长→最大质量及实际的思路来处理.

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