高一反三角函数楼上的说的对,关键是你要理解arctgx是一个角度
其实就是求2个角度相加
就是要求这2个角度相加以后的某个三角函数值
而arctgx+arctg(1-x)/(1+x)这样的题求tg会比较方便,因为公式里tg(arctgx)这样的东西就抵消掉了
其实求别的三角函数值也可以
比如sin(arctgx)这样的值,你可以在草稿纸上画一个直角三角形,则arctgx所对的直角边为x,arctgx相邻的直角边是1
然后斜边就是 根号(1+x^2)
那么acrtgx的任意三角函数值就容易求出来了同样arcsinx的三角函数值也很好求 ， 在草稿纸上画一个直角三角形,则arcsinx所对的直角边是x,斜边是1,那么剩下的直角边就是 根号(1-x^2)
然后arcsinx的各个三角函数值也容易求了对于这题:
tg( arctgx + arctg((1-x)/(1+x)) ) x不等于-1
= ( x + (1-x)/(1+x) ) / ( 1 - x*(1-x)/(1+x) )
= 1
到这里不是就完了,因为虽然tg(A+B)=1,不代表A+B=arctg1=π/4
还要看A=B的范围这题分范围要分的比较细
x和(1-x)/(1+x)都是负数的时候,可以知道A+B的范围是(-π,0) ,那么求出的A+B就是-3π/4
两个都正的时候,可以知道A+B的范围是(0,π) , 求出的A+B就是π/4
如果一个正一个负的时候,A+B的范围是(-π/2,π/2), 因此求的A+B是π/43个叫的,正如楼上说的,先用这样的方法解出前2个的tg值,然后再和第3个一起求
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