数年前 ， 苏黎世联邦理工学院数学系教授 Benny Sudakov 在内的研究团队在这一问题上取得了一些重要进展 。 2018 年 2 月在访问 MIT 时 ， Benny Sudakov 在组合数学研究研讨会上介绍了他关于等角线的工作 。
论文一作 Zilin Jiang 在其 CMU 前博士生导师 Bukh Boris 的工作基础上受到启发 ， 并在 2019 年夏季与赵宇飞组队 ， 同时邀请 Jonathan Tidor、Yuan Yao 和 Shengtong Zhang 加入团队 。 对此 ， 赵宇飞解释道 ， 「当时我想要找到一个不错的夏季研究项目 ， 这个问题非常值得研究 。 最开始只想着或许可以取得一些不错的进展 ， 但彻底解决这一问题完全在我的意料之外 。 」
这项研究得到了艾尔弗 · 斯隆基金（Alfred P. Sloan Foundation）和美国国家科学基金会的部分支持 。 在过程中 ， Yuan Yao 和 Shengtong Zhang 通过 MIT 数学系夏季本科生研究项目（SPUR）参与这项研究 。 这一成果为他们赢得了 SPUR 项目的 Rogers Jr. 最佳论文奖 。
解决方案中使用到的最关键的数学工具之一是谱图理论 ， 该理论告诉人们如何使用线性代数工具来理解图和网络 。 通过将一张图变成矩阵并查看其特征值来获得图中的「谱」 。
与谱图理论的联系 。 在等角集合中每条线的方向上选择一个单位向量 。 通过考虑 Gram 矩阵 ， 我们将问题重新转化为与关联图的邻接矩阵的频谱有关的问题 。 等角线和谱图论之间的联系在早期的工作中已经众所周知 ， 使得等角线成为代数图论的基础问题之一 。

与谱图理论的关系 。 在等角集的每条边的方向上选择一个单位向量 。 通过选择格拉姆矩阵（Gram matrix） ， 研究者将该问题转化为与关联图邻接矩阵频谱相关的问题 。 等角线和谱图理论之间的关联在早期的工作中已为人熟知 ， 从而使等角线成为代数图理论的一个基础问题 。

该研究在光谱图理论中提供了一个新的定理——有界（bounded）标度图必须具备亚线性的第二特征值多重性 。 这一证明需要巧妙地将图谱与图的小块频谱联系起来 。
参考链接：
https://www.cnbeta.com/articles/science/1188279.htm
【高维等角线并非无限：MIT华人团队用谱图理论解决持续70年的难题】https://news.mit.edu/2021/mathematicians-solve-old-geometry-problem-equiangular-lines-1004