30的因数有哪些数字 30的因数有哪些数字是零( 二 ) _学生

例如：28---2+8=10, 1+0=1
496----4+9+6=19, 1+9=10, 1+0=1
②亏数和盈数。
对于“4”这个数，它的真因数有1、2，它们的和是3，比4本身小，像这样的自然数叫作亏数。
对于“12”这个数，它的真因数有l、2、3、4、6．它们的和是16，比12本身大，像这样的自然数叫作盈数。
所以，完全数就是既不盈余、也不亏欠的自然数。
③相亲数，又称亲和数、友爱数。
两个正整数中，彼此的全部真因数之和与另一方相等。
例如220与284，220的全部真因数相加的和是：1+2+4+5+10+1 1+20+22+44+55+110= 284 。 284的全部真因数相加的和是：1+2+4+71+142= 220 。
所以，220与284是一对亲和数。它是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，是人类认识的第一对亲和数，也是最小的一对。现在，人们找到的亲和数已经超过了1200多对。
人们发现的前十对亲和数为：220与284, 1184与1210，2620与2924, 5020与5564, 6232与6368, 10744与10856, 12285与14595,17296与18416, 63020与76084, 66928与66992 。
人们还研究了友好数链：这是一连串自然数，其中每—个数的真因数之和都等于下一个数，最后一个数的真因数之和等于第一个数。如12496, 14288, 15472, 14536, 14264 。
其中，最长的链竞包含了28个数：14316, 19116, 31704, 47616,83328, 177792, 295488, 629072, 589786, 294896, 358336, 418904,366556. 274924, 275444, 243760, 376736, 318028, 285778, 152990,122410, 97946, 48976, 45946, 22976, 22744, 19916, 17716 。
三．教学建议
(1)注意弄清乘法算式中的“因数”与本单元中的“因数”的联系与区别
在同一乘法算式中，乘号两边的数叫作因数，这是相对于“积”而言的。此时的因数和积可以是整数，也可以是小数、分数。本单元中的因数，是相对于“倍数”而言的，因数和倍数具有整除的关系，所以因数和倍数都只能是整数。
(2)注意弄清“倍数”与“倍”的联系与区别
“倍”的概念的外延比“倍数”要广，比如对12÷3=4，1.2÷0.3=4．我们在用“倍”表述时可以说：12是3的4倍，1.2是0.3的4倍。而用“倍数”表述时只能说：12是3的倍数，而不能说1.2是0.3的倍数，因为只有在整除的情况下才有因数与倍数的关系。
(3)引导学生自主探究找一个数的因数和倍数的方法
一个数的因数有哪些？倍数有哪些？教师可以放手让学生先尝试去找。学生初次去找有可能找不全，当出现问题后学生反而会去思考：用什么方法去找？从几找起？这样可以使学生在活动体验中逐步感悟出找一个数的因数和倍数的方法，并逐步感悟出一个数的因数和倍数各有什么特点。
(4)注意渗透集合思想
教师可以借助集合圈表示出一个数的因数或倍数，使学生更好地感受到一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的；同时为后面用交集形式表示两个数的公因数和公倍数打下基础。
四．推荐阅读
(1)《小学数学知识树》 (刘开云、李燕燕，北京大学出版社，2008)
该书第一部分《数与运算》的第二章《数的整除》中介绍了与因数和倍数相关的知识。
(2)《对“因数与倍数”教学内容的再思考》（丁国忠，《小学数学》，2008年第2期）
该文分析了这部分内容中相关概念之间的紧密联系以及本部分内容的学习对后续数学学习的重要意义，对因数和倍数在中小学阶段的重要功能进行了深入思考。
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