有些数学思想非常基础 ， 即使你没有发现 ， 别人也会发现 。 数学是科学的语言 ， 它的结构是自然、固有的 。 即使宇宙明天就消失 ， 永恒的数学真理也仍然存在 。 我们有责任去发现它 ， 理解它的功能 ， 并在我们的知识基础上找到可以控制物理事件的解决方案 。
许多数学家都支持这一观点 。 他们发现了许多永恒的真理 ， 而这些真理——比如没有最大的质数 ， 小数形式的圆周率可以无限延伸等——与发现它们的头脑无关 。
数学本身可以在自然界中表现出来 ， 并蕴藏着许多普遍问题的答案 。 在自然界中 ， 我们经常可以找到一个与数学有关的例子——黄金比例 。

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图6/7
赛菊芋属植物的花瓣呈斐波那契数列的模式
黄金比例与斐波那契数列
黄金比例描述了宇宙中最可预测的模式 。 它描述了从原子、飓风、人脸、人体到银河系的一切 。 黄金比例是两个部分a和b的比例等于（a+b）除以较大的部分a的值 ， 约为1.618 ， 用希腊字母φ 表示 。 它也被称为神圣比例 。
黄金比例源于斐波那契数列 ， 以意大利数学家列奥纳多·斐波那契的名字命名 。 数百年来 ， 斐波那契数列一直令许多数学家、科学家和艺术家着迷 。 在这个数列中 ， 每一个数字都是它前面两个数字的和 ， 即0 ， 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 8 ， 13 ， 21 ， 34 ， 55 ， ……
我们可以在身边的各种事物中看到斐波那契数列 ， 例如贝壳、动物、金字塔和其他意想不到的地方 。 花瓣也遵循斐波那契数列 。 如果仔细观察 ， 你会发现一朵花的花瓣数可能是以下几种之一：3、5、8、13、21、34或55 。 例如 ， 百合有3片花瓣 ， 波斯菊有8片花瓣 ， 玉米万寿菊有13片花瓣 ， 菊苣和雏菊有21片花瓣 ， 米迦勒雏菊有55片花瓣 。 这些现象支持了一个论点 ， 即数学函数一直在自然界中存在着 ， 我们所做的只是发现它们 。


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图7/7
用于显示零下温度的负整数
数学是我们创造的吗？
有些人反对数学被发现的观点 ， 比如反柏拉图学派 ， 他们认为数学是被发明的 。 换言之 ， 数学是人类的一项发明 ， 其设计方式可以恰当地描述物理世界 。 为了满足我们的需要 ， 人类的头脑不断创造出各种数学概念 。
如果宇宙明天就消失了 ， 那么每一个虚构的想法 ， 比如足球、国际象棋或我们发明的任何活动都会消失 ， 数学也是如此 。
人类可以通过观察自然界中出现的模式来了解宇宙的运作 。 通过从周围世界中抽象出形状、线条、群组等元素 ， 我们创造出了数学概念 ， 并将这些概念联系起来 ， 以达到某种目的 ， 或者只是为了好玩 。
几何学和算术的发展来源于我们观察和区分形状的能力 ， 如圆形、三角形等 。 我们也用几何来区分直线和曲线 。
一开始 ， 我们用的是自然数1 ， 2 ， 3……等来计算我们周围物体的数量 。 后来 ， 我们发明了更多的概念 ， 如负整数、有理数、无理数、复数等等 。 这些数学概念的扩展都是为了服务于我们的各种目的 。
打个比方 ， 如果水银计的温度降到0度以下 。 那么 ， 为了说明一个小于零的数 ， 我们就会引入负整数的概念 ， 并写成-10℃或-25℃ 。 正是由于这种基于周围所见而创造出新概念的过程 ， 我们的确也可以说 ， 数学诞生于我们的感知和心理设想 。
有些人认为数学是一项发现 ， 有些人则认为它是一项发明 ， 这两种观点之间的争论可能会永远持续下去 。 考虑到这个问题已经存在了两千多年 ， 在短时间内 ， 我们应该不太可能找到完美的答案 。 不过 ， 显而易见的一点是 ， 数学并不在乎我们是否认为它是被发明的还是被发现的 ， 或者两者在其存在中发挥了何种作用 。 不管我们对此的观点如何 ， 数学都会客观地发挥它的作用 ， 继续为人类造福 。 （任天）