数的概念确实源自于带着单位的数，也就是用来计数物件有多少 。抽象的数诞生较迟，因为是后来才发现数的重要性质，例如四则运算的结果与单位的选取并不相干：苹果也好，椅子也好，2+3＝5总是对的 。

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所以人就实践抽象了：从4颗苹果与4张椅子的启发，发明了「纯粹」的数，也就是没有单位的数字：4 。纯粹的数可以用来表达含有任何真实物质的命题 。
这是导出抽象的具体例子，由此可知我们应该先教带单位的数，再教纯粹的数，换句话说，应该通过计数实际存在的东西来教学生数字概念 。一年级生应该尽量多做计数，那是建立数字概念的唯一途径，教室柽应该摆放钮釦、弹珠、冰棒棍，吸管，而且计数的时候，一定要同时说出单位，回答「我们有几枝铅笔时？」，不要只说「4」，应该说「4枝铅笔」 。

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教单位的第一课
以下的内容是对于进行单位的第一课时该怎么教的建议 。先警告班上同学，你要给奇怪的指令，等到抓住他们的注意力之后，就要求一位小朋友：「给我2」 。在接下去的讨论，你会教导小朋友在你说「2」时，一定要说「2个什么」 。
集合
第一个算术运算既不是加法也不是减法，而是会生出数字的运算——也就是定义单位 。
换句话说，就是把一个物质从世界中分离，赋予名字，再定义成为「单位」，从此单位就能重复使用 。
事实上，定义出单位是比数的发明还更基本的操作，也可以用来建立其他数学概念，特别是建立集合的概念，而集合是仅次于数的最重要数学概念 。集合的概念是从发现若干东西放在一起能形成新单位而来的，这个新单位就叫做「集合」 。几个人放在一起成为「家」的集合，5位球员放在一起组成篮球队的集合 。
这项操作在数的十进位系统里最为显著 。十个个体组织起来成为新单位叫「十」，十个「十」可以用来创造另一个单位叫「百」 。

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顺序
数不仅用来计数东西，也可用来把东西排序：「第一，第二，第三……」数目之间可以比大小，然后按照大小排序 。当数目a小于数目b，我们写成：a＜b 。例如，3＜5 。有些小朋友觉得不容易记住符号的方向，所以大部分教科书会教记忆法：在符号「＜」有大开口的那边写大的数目 。符号「＜」只用在纯粹的数之间，我们不会写「3颗苹果＜5颗苹果」，因为在一年级使用数目时都带着单位，所以最好用「更多」与「更少」，或更正式一点的「大于」与「小于」，而把符号「＜」留到二年级再用 。
有一项基本工具可以帮助孩子想象数的顺序，它的名称是「数线」，就是在一条直线上，按照相等距离标示出数字 。这是用来表示纯粹数之间的顺序，所以也应该延迟到二年级才学习 。一年级生还在计数阶段，等距离标示、数与直线相连、把数跟点当做同样东西等等，对一年级生都嫌太抽象了 。

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【整数的概念及运用 整数的概念是什么】（来自书中插图）

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