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矩阵可逆的充分必要条件：A非奇异、|A|≠0、A可表示成初等矩阵的乘积、A等价于n阶单位矩阵、r(A)=n、A的列(行)向量权组线性无关等 。  
扩展资料  
【三角形矩阵可逆的充分必要条件 矩阵可逆的充分必要条件】矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵 。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一 。  

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