向量和向量叉积的定义和应用

如果我们乘以两个向量，我们可以得到另一个向量，它垂直于两个原向量。这个操作是要求叉积。我们可以用叉积找到垂直于两个给定向量的方向，找到两个向量张成的面积，确定两个向量是否正交等。那么，什么是叉积呢？

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由两个原向量组成的平面向量垂直于两个向量的叉积。
什么是叉积？首先，我们可以要求两个三维向量的叉积！这是两个三维向量的结果，第三个向量垂直于两个原始向量，第一个向量乘以第二个向量乘以两个向量夹角的正弦。
让我们回顾一下向量，请参考

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在上图中，我们有一个向量v→ 。矢量的大小是它的长度，矢量的方向已经显示出来了。现在，如果我们要求两个向量a→和b→结果将是叉积c→，如下图所示：

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请注意，当要求叉积时，你可能会注意到两个垂直于两个原始向量的方向。向上和向下。为了找出外积的方向，我们应该使用右手定则。
用右手法则，你握住右手，食指指向第一个矢量。然后，把中指转向第二个矢量。举起你的拇指。你的拇指现在应该指向叉乘向量。

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【向量和向量叉积的定义和应用】请注意，如果您改变向量顺序(切换a→和b→)，叉积向量的方向会相反。因此，叉积运算是不可交换的；顺序很重要！


叉积的公式
正如我们所说，外积被定义为三维向量。我们可以把向量写成重量的形式，例如，取向量a→，




x分量是a1,y分量是a2,z分量是a3 。现在，让我们考虑以下两个向量：

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a→和b→叉积由公式给出：
这个公式有点无聊。但别担心，这个公式来自3×3行列式矩阵。
回想一下2×2矩阵和3×3矩阵的行列公式(请参考行列公式的基本概念) 。
二阶方阵：

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