实证分析
数据
作者使用了1998年1月至2020年12月 ， 多个股票债券指数及商品期货 ， 具体如下：

• S&P 500 index (U.S. large-cap stocks; Ticker SPX)
  
• Russell 2000 index (U.S. small-cap stocks; Ticker RTY)
  
• MSCI EAFE index (captures large and mid-cap equities across twenty-one developed
  
• countries excluding U.S. and Canada; Ticker MXEA)
  
• MSCI Emerging Markets index (captures large and mid-cap equities across twenty-seven emerging markets; Ticker MXEF)
  
• Bloomberg Barclays U.S. Aggregate Bond index (includes Treasuries, government-related and corporate securities; Ticker LBUSTRUU)
  
• Bloomberg Barclays U.S. Corporate High Yield Bond index; Ticker LF98TRUU
  
• Real estate FTSE NAREIT all equity REITs index; Ticker FNERTR
  
• Gold; Ticker XAU
  
• S&P GSCI Goldman Sachs Commodity index; Ticker SPGSCI
  

比较的方法
文中对以下三个计算协方差矩阵的方法进行比较：
1、HC：传统通过历史收益率计算协方差矩阵的方法 。
2、SM：Ledoit and Wolf (2004)提出的一种将历史收益率协方差矩阵与某个固定矩阵加权的方法：
3、GS：如等式9计算的Gerber协方差矩阵 。
组合优化
组合优化的目标函数为考虑交易费率的期望收益最大化 ， 限制条件为组合波动率小于限定目标看 ， 且只允许做多 。
Maximize:
Subject to:
结果
作为一个自定义参数 ， 当 越大 ， 上下限阈值的绝对值越大 ， 噪音就越低 。 作者测试了不同的 取值 ， 在不同波动率目标下 ， 年化收益率的比较 。可以看出 ， 无论 取什么值 ， 年化波动目标设置为多少 ， 在HC、SM及GS三个方法中 ， GS的表现总是最好 。
代码
想快速验证的小伙伴 ， 参考Github已实现的代码：
【Gerber统计量：更稳健的相关性指标（附代码）】https://github.com/yinsenm/gerber