在但丁攀登到亚里士多德宇宙的最外层之后 ， 贝雅特丽齐邀他向下看 。 他看到了整个天界 ， 其中位于最底部的地球似乎在他的脚下缓慢旋转 。 然而 ， 接着贝雅特丽齐就邀请他往上看 ， 看向亚里士多德宇宙之外的地方 。 亚里士多德认为 ， 宇宙有一个确定的边界 ， 在那儿一切都将结束 。 然而 ， 但丁却看到那里有一个炫目的光点 ， 周围有九个巨大的天使球面围绕着它 。 这个光点在哪里 ， 那些有天使的球面又在哪里？它们是否位于亚里士多德意义上的宇宙这个巨大的球体之外？但丁说 ， 宇宙的另一部分“环绕着第一个宇宙围成一个圈 ， 就像第一个宇宙围绕别的部分一样” ， 在下一个诗章中 ， 就说它“似乎是被它围住的东西反围住了” 。 这个光点和天使球面围绕着宇宙 ， 同时又被宇宙包围着 。
这是什么意思呢？对大多数读者来说 ， 两套同心圆 ， 一个包围着另一个 ， 只是一个令人费解的诗歌意象 。 意大利的高中课本干脆将这个光点和球面从亚里士多德的宇宙论中剔除了 。 但是对于当代的数学家或宇宙学家来说 ， 这种对宇宙的描述是非常清晰的 ， 但丁描述的那个物体是确定无疑的 。 他描述的是一个“三维球面” ， 1917 年 ， 阿尔伯特·爱因斯坦就假设过 ， 这是我们所居住的宇宙的形状 ， 今天 ， 它跟最新的天文测量数据是相符的 。 但丁奔涌的诗歌想象力和非凡的智慧 ， 在几个世纪前就预见了爱因斯坦对我们的宇宙可能是什么形状的敏锐直觉 。
什么是“三维球面”？它是一个数学结构 ， 一个几何形状 ， 不容易想象 ， 但也没那么困难 。 要理解它 ， 可以想想下面这个问题：如果我在地球上沿着一个方向一直走下去 ， 最后会到哪儿呢？我会到地球的边缘吗？不会 。 我会在路上经过无数个新国家吗？也不会 。 所有人都知道 ， 我们如果一直绕着地球走 ， 最终会回到出发的地方 。 这对我们的祖先来说很难理解 ， 今天依然会让小学生们大笑 ， 但是最后我们都会习惯它 ， 我们现在发现它也非常合理 。 这是因为地球是一个“球面” 。 数学家们的说法更精确：地球表面的“拓扑学” ， 也就是它的“实在形式” ， 是“二维球面的”（“二维”是因为在地球上我们能够往两个主要方向走：南北或东西） 。 让我们代所处的这个宇宙问同样的问题 。 让我们想象乘坐一艘巨大的宇宙飞船旅行 ， 一直保持一个方向 。 最后我们会到哪儿？我们会到达宇宙的边缘吗？这种可能性很小 。 我们会发现无限的新空间吗？这个似乎既没什么吸引力 ， 也不可信 。 所以接下来呢？存在第三个可能性：在地球上旅行了足够长时间后 ， 我们回到了最初出发的地方 ， “环绕”了宇宙一圈 。 如果宇宙是个三维球面 ， 这就是会发生的事情 。
想象三维球面的困难在于 ， 它在我们习惯的空间内并不存在 。 出于这个原因 ， 地球表面不能在一个平面地图上很好地呈现 。 虽然如此 ， 有一个简单的想象三维球面的方法 。 想想地球的表面 ， 一个在地图上复制它的方法就是画两个圆盘：一个上面画上北半球的大陆 ， 中间是北极；另一个用同样的方法 ， 画的是南半球 。 赤道在两个圆盘的边缘 ， 画了两次 。 如果我们从南极出发 ， 往北走 ， 在某个时间我们一定会穿越赤道：我们将地球表面分成了两个圆盘 ， 我们从一个圆盘“跳”到另一个 。 显然 ， 在现实中 ， 这样的跳跃是不会发生的 ， 因为南边来的人看到的北半球“包围”着南半球 ， 而在北边来的人看来 ， 南半球则“包围”着北半球 。
三维球面可以用两个球以同样的方式来呈现 。 一个球是它的“南半球” ， 另一个是“北半球” 。 隔开和连接两个半球的“赤道”面被呈现了两次：它是两个球之间的界线 。