除配伍设计的方差分析外,交叉设计,正交设计等也可以出现无重复数据的情况 。但必须指出,这里只是因条件不足,无法考察适用条件,而不是说可以完全忽视这两个问题 。如果根据专业知识认为可能在不同单元格内正态性,方差齐性有问题,则应当避免使用这种无重复数据的设计方案 。
3 。有重复数据的多因素方差分析：由于正态性,方差齐性的考察以单元格为基本单位，此时单元格数目往往很多，平均每个单元格内的样本粒数实际上比较少 。此时实际上很难检验出差别；另一方面，也可能只是因为极个别单元格方差不齐而单质检验不能通过 。根据实际经验，实际在多因素方差分析中，极端值的影响远远大于方差齐性等问题的影响，因此实际分析中可以直接考察因变量的分布情况，如果数据分布不是明显偏态，不存在极端值，而一般而言方差齐性和正态齐性不会有太大问题，而且也可以基本保证单元格内无极端值 。
因此在多因素方差分析中，方差齐性往往只限于理论讨论，但对于较重要的研究，则建模后的残差分析是非常重要的 。正交试验设计是获得最佳搭配的方法之一 。它是通过三个步骤完成的:1,利用正交表来安排试验；2,对试验的结果进行综合比较；3,获得最佳搭配方案 。
4,分析影响结果的因素的主次 。正交试验设计表的设计原则是均衡分散搭配,分析试验结果,其原则为综合比较,即在同因素中将相同水平的结果相加,找出每个因素中的最好水平,得到最佳搭配 。分析影响结果的因素的主次 。将同因素中的两个水平的结果做差,一般来说差的大小是不同的,差的大小实际上反应了该因素的变化对产量的影响的大小 。
差大说明该因素水平的变化对试验的结果影响大,差小说明该因素的变化对试验结果没太多影响 。因此,可以通过差的大小来确定因素对试验结果影响的主次,找出影响试验的主要因素 。在对一个因子试验所建立的线性模型中,独立参数(总均值,主效应,交互效应等)的个数k与试验次数n之间有下面的关系:当 n>k时,有足够的自由度k来估计参数,同时还有剩余自由度来估计误差的方差(n-k>0);当n=k时,有足够的自由度来估计参数,但是没有剩余自由度来估计误差的方差n-k=0;当nk) 。
在双因子有重复试验中,试验次数大于交互效应模型中独立参数的总数,因此有剩余的自由度来估计误差方差;而在双因子无重复试验中,试验次数等于交互效应模型中独立参数的总数,因此没有剩余自由度来估计误差方差 。此时,要估计误差就只能用可加效应模型 。根据上述的思路,只要试验总次数$N$大于独立参数的个数$M$就可以有足够的自由度来估计参数,同时还有剩余的自由度来估计误差方差, 进而作假设检验 。
这是因子试验设计中要考虑的diyi件事 。第二件事是要使参数估计和检验统计量有好的性质和形式,关键是要使各组效应的参数估计之间相互独立,同时使相应的平方和之间相互独立 。但是,在一个线性模型中,参数(主效应及各种交互效应)的数目是由实际问题本身决定的,而不是由人主观决定的 。

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