【如何学好数学 才能数学怎么样】数学才能的第三个重要方面是正确而又有条理的分段逻辑推理能力 。在中学，首先，这种能力可以在具有定义定理和证明的系统化几何课程进行培养 。然而，显然，对于中学生来说，从数学推理的逻辑结构来看，代数课程中的数学归纳法原理就是很难的学习内容 。因为，对于很多学生而言，在这个命题本身的表述中，已经有很多的“每一个”“如果”“那么”等等的堆积 。因此，正确了解和使用数学归纳法原理首先要有对逻辑的准确理解，还要有很好的判断力，这种对逻辑的成熟理解对数学家来说是很有必要的 。
在不理解的情况下，很难得到有条理的逻辑推理能力 。在进行中学数学竞赛解题中，就常常会出现这种意外的困难 。在这里，并没有任何预先的中学数学课内知识基础的假定，但是，要求正确地理解题意和有条理的推理 。
有一个滑稽问题，困扰了很多十年级学生 。如果松林里有800000株树，并且其中每一株树上的松针不多于500000个，试证明，至少有两株树的松针数是相同的 。
请与附录3 里习题8题进行比较 。在习题10-12里，主要的困难不是所用的推理方法是否复杂，而是所要用的推理方法是不常见的 。
数学才能的各方面都会在不同的组合里常常遇到，在这些不同方面里，如果单独一方面有突出的发展，那么就可以收到意外而非凡的结果 。当然，这种单方面的发展终究是危险的 。因此，用不着再用语言来说明，如果没有对自己事业的热爱，如果没有每天系统地勤恳工作，任何才能都是无效的 。(姚芳译校)
附录 数学竞赛题选 。
1.因式分解:（列宁格勒，1951，8年级) 。
2.因式分解：（利沃夫，1946,9-10年级） 。
3.求解联立方程
4. 一正方体里有两个正四面体，第一个正四面体的顶点是正方体的四个顶点，第二个四面体的顶点是正方体其余的四个顶点 。试求这两个四面体公共部分的体积与正方体体积之比，(伊凡诺夫，1951，9-10年级) 。
5.在一球外外切一个空间四边形，求证：切点都在同一平面上 。(莫斯科，1950，9-10年级) 。
6.求证从正四面体里的任意一点到它的面上的距离之和是一常数 。(斯大林格勒，1950.10年级) 。
7.求证正面体的高的中点与到底的各个顶点之连线相互垂直 。(喀山，1947，9-10年级》 。
8.有五百只装着苹果的箱子，已知每个箱子最多可以装240个苹果 。求证至少有三只箱子装了同样多的苹果 。(基辅，1950，7-8年级) 。
9.数内包含多少个等？(利沃夫，1950，7-8年级) 。
10. 在24小时里，表的时针与分针有多少次相互垂直？(基辅，1949，7-8年级） 。
11.n凸多边形最多有几个锐角？(基辅，1949，9-10年级) 。
12.求证13边凸多边形不能分割诸多平行四边形 。（莫斯科，1947，7-8年级） 。（姚芳译）
注释
[1] 本文译自：柯尔莫戈洛夫. 论数学职业. 8-11页. (А．Колмогоров О профессии математика. 8-11.
[2]此处谈到的是分解成为有理系数的多项式，开始时很多人会觉得在习题1和2里的这类的分解是不可能的 。
[3]在《论数学才能》中多处提到此附录中的习题，为了帮助理解，此处附上此附录 。附录中有25道题，但《论数学才能》中涉及到的习题属于12(包括12)以前的题，因此，只列出前12道题 。

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