文章插图
来源 | 选自《数学——科学和职业》，[俄]柯尔莫戈洛夫著，姚芳、刘岩瑜、吴帆编译，大连理工大学出版社，2021.3. 好玩的数学获授权转载 。
学习和研究数学所需要的特殊才能常常被人们过分地夸大 。由于数学的非常形式化和课堂上很糟的教学，导致了数学特别难学的印象 。如果有好的指导或者跟着一本好书，一个普通的中等才能的人足以毫不费劲地掌握中等学校的数学，而且更可以进一步学习，比如说，微积分初步 。
但是，一旦涉及到专门选择数学作为职业时，很自然地就要用到自己的数学才能，或者有时称作数学天赋 。事实上，在在数学中，理解数学推理，解答数学问题，乃至于更深一步去发掘新的结果时，不同的人当然有不同的速度，不同的难易程度和不同的成就 。在这一部门中，那些能最有成效地工作的人正在力求成为千百万青年当中的数学专业人员 。
所以，学校的数学小组，数学竞赛以及其他宣扬数学知识和发扬独立数学工作兴趣活动的主要目的之一就是协助青年，使得他们的数学天赋得以发挥 。对于个别青年，不应当过早地赋予其数学天才之称号，但可以以谈话的方式及时启发，以竞赛奖励来推动，使他们这些有才能的数学人才去选择数学，作为将来他们的工作，这是必要的 。
数学才能究竟是什么呢？首先，需要明确，数学上的成就很少是因为机械记忆大量事实和个别公式而获得，等等 。在数学上，如同所有事情一样，有很好的记忆力是很有用的，可是，大多数杰出的数学家并不见得具有特别突出的记忆力 。用一个比较极端的例子来说明，如果有一个很偏才的人，记得住一系列很长的数字而且可以心算这种数字的加法或乘法，这种人并不会被看作是有好的数学才能 。当然，此时的所谓数学才能是在严格意义下的数学才能 。
有过代数学习经历的人知道，在代数计算中，例如，如果找到了较为复杂的文字式的巧妙变换，或者不用乘法而能找到更有效的方法去解方程等，都可以说接近了这种“才能” 。对于从事严谨科学工作的数学家来说，这种才能是常常需要的 。
通常也有一种情况，即就是上述那种计算才能的特别充分的发展，有时我们称之为“计算才能”，这是基本类型数学才能中的一种类型的特指 。在中学代数中，进行代数式分解因式时，学生首先遇到的困难，就需要用这种才能来解决 。在本文后附录中所列习题1 和2就属于这种情况！有时，一个很简单式子的因式分解则需要很多智慧 。在解方程中，这种类型的才能更具其施展的园地 。
然而，有时，在研究问题时，数学家会用几何直观方法 。在中学教学中的实例，也可以充分说明几何直观方法的意义，例如，用图形去研究函数的性质非常有用 。所以，在数学各分支以及在最抽象的问题研究工作中，几何直观起了很人的作用，这样说，不会使读者惊奇 。
在中学里，通常很难给空间图形一个直觉的表示，应该用实例可以说明，按照通常中学的水准来衡量，这样的人才就是一个好数学家 。即当他合上书之后，他不用画图就可以清晰地想象出，一个立方体表面跟经过它的中心而且垂直于它的一个对角线的平面的交线是什么样 。
附录中习题4的所有解题难点就在于是否能直观了解切四面体所得到的交线是什么样的图形 。几何直观在习题5-7的解决中也很重要 。虽然，这类问题的解决还需要逻辑推理能力和理论的高深知识，并且后者对于证题来说是必备的 。

• 衣柜移门材质有哪些 如何判定衣柜移门好坏
• 如何选择合适的创业项目 简述如何选择创业项目
• 快手如何拜师傅 快手直播拜师有用吗知乎
• 如何查四级准考证号查询 怎么查四级准考证号
• 怎么群发微信给所有人但是不建群 安卓手机如何群发短信给所有人
• 亚马逊产品侵权拿到授权可以恢复么？如何申诉？
• 早更的症状如何治疗 早些泄什么症状
• win7全屏截图保存在哪里 windows7如何屏幕截图
• 怎么才能创业成功 如何自己创业赚钱
• 手机如何设置禁玩游戏 手机怎样设置禁玩游戏