无限循环小数如何表示三位无限循环小数怎么表示( 二 ) _合上

lichangbai1947评论：这个证明有问题。因为没有注意无穷的复杂性。其实上面的证明有两个结果，一个是：
x=1
即上面已经得出的结果。但是如果从
10x=9.99...
出发，把两边同时除以10 ，则得到的还是
x=0.999....
这两个结果中应该只有一个是正确的。很显然， x=0.999...的结果比x=1的结果更可信。没有仔细考察就对无穷进行推论是不合适的。
我已经证明了1不等于0.999... 。
利用逻辑非常容易证明0.9…≠1 。
请比较下面的两个式子：
1=1-1/10 (n→∞) (1)
1=1-1/10 + 1/10 (n→∞) (2)
这两个式子显然不完全相同，有差别。所以应该只有一个是正确的，不可能两个都是正确的。稍微细心一些，就会看出（1.1）式的右侧比（1.2）式的右侧少一个1/10 。所以（1.2）式肯定是正确的，而（1.1）式就不成立。
但是（1.1）式的右侧就是0.9... 。
而认为1/10=0会导致任何数都相等
如果认为
1/10=0（它是认为0.9…=1的直接推论）（3）
而且认为它是严格的相等，则由于“严格地相等”可以无穷递推，即得到：
2×1/10=0 ，（4）
3×1/10=0 ，（5）
…
无穷地增加下去，总有一个时刻会得到：
10×1/10=0 。（6）
但是一个显然的事实是：（1.2.4）式的右侧等于1 ，而不是0 。
再同样地推下去，则任意两个数都可以相等。这显然太荒谬了。
还可以利用计算的数值的结果证明。但是需要微积分。故略。可以查看李长白数学网的有关文章。
以上方法严格讲都是有缺陷的,真正的方法如下:
依照循环小数定义:
如1/3 在进行除法运算的时候,
在用三除的时候余下的一位为1,这样继续进行下去的时候,根据归纳可知,这个小数后面会有无数个3,而且都是三,所以1/3 = 0.3 3循环
然后我们看0.9 9循环
我们用1/1来进行计算,不同的是,我们不要一次将1除尽,我们直接退位进行计算
第一步就是得0.9余0.1,这个没有问题,也不违反任何运算规则,
通过这样的方式计算,可以得出1/1通过除法运算的时候可以表示为0.9 9循环
即0.9 9循环等于1
证毕
没有用到极限(根本和循环小数无关的),和循环小数运算法则!
只用了分数除法,和循环小数定义!
特别注意的是　
无理数的定义是无限不循环小数，由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）。
循环小数化分数
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9 ， 9的个数与循环节中的数字的个数相同.
例如 . . .
0.1=1/9 0.1234=1234/9999
混循环：　将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差；分母的头几位数字是9 ，末几位数字是0 ， 9的个数跟循环节的数位相同， 0的个数跟不循环部分的数位相同.
例如：　0.1234=(1234-1)/9990 0.558898=(558898-55)/999900
这个概念是错的
有限小数的小数位数是有限的
循环小数的小数位数是无限的
因此，有限循环小数这个说法本身就是错误的，希望有权限的编辑者对这个词条的定义进行更改。
相关的定义详见小学课本（五年级上学期的学习内容）
0.9的循环小数用分数怎么表示？设0.9 9循环为X
因为循环小数为纯循环小数且循环节为一位
可得：
10X - X = （10-1）X
（10X=9.9 9循环）-（X=0.9 9循环）= 9 等式左边等于9
等式右边等于9X
所以 X=9/9=1
它的分数就是9/9 = 1
13.3无限循环小数怎么表示？可以这样表示13.333……

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