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例8、求数列

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。解：∵

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。
∴

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，

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六、用数学归纳法例9、求数列

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的前n项和 。解：

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从而 假设

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，则

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于是 由数学归纳法，可知

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例10、是否存在常数a，b，c，使得等式：

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对一切自然数n都成立？并证明你的结论 。
解：假设存在a，b，c ，使题中等式成立，则
当n=1时，有

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，当n=2时，有

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，当n=3时，有

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。从而有

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解之，得 a=3， b=11, c=10（提示： 此处用待定系数法求a, b , c值，可见待定系数法的重要）
于是 当n=1, 2, 3时下列等式成立

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记
设 n=k时，

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，则

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于是 当n=k+1时等式也成立 。
故 当a=3, b=11, c=10时，题设的等式对一切的自然数n都成立 。
七、利用自然数方幂和公式此法是通项式展开将同次方幂合并以便用常用的自然数方幂和公式求和常用的自然数方幂有：

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