（文/方弦）
不怎么样 。
首先，哥德尔不完备性定理是一个数学定理，它独立于任何宇宙而存在 。只要某个宇宙足以表达一阶谓词演算，那么在它之中，就能表达和证明哥德尔不完备性定理 。数学就像是宇宙的基础，我们建楼房也不能只建第9楼，而不去管地基 。
哥德尔不完备性定理告诉我们，起码在自然数中，真理不一定能被证明 。那些考虑“如果没有哥德尔不完备性定理”的人，其实思考的是一个所有真理都必定能被证明的世界 。
问题是，这样的世界非常无趣 。
跟大多数人的想法恰好相反，哥德尔不完备性定理展现的并不是什么“数学的局限性” 。恰恰相反，它展示的是数学的强大 。只有强大到一定程度的数学体系，它包含的真理才丰裕到连在自己内部都不一定能得到证明 。
举几个例子 。其实有很多数学体系都不满足哥德尔不完备性定理，最简单的比方有一阶逻辑，也就是只由一些变量（原子）以及与、或、非这些逻辑运算组成的体系 。在一阶逻辑中，一切真理都可以用有限步证明 。问题是，它能表达的东西很少，也就是“如果A和B都为真，那么A或者B是真的”这种几近废话的东西 。一个更加复杂的例子是实闭域，它满足实数的所有用一阶谓词演算能表达的性质 。比如说，一个实系数方程有没有解，就能用实闭域的语言来描述 。实闭域中的一切真理同样可以在内部证明 。
你可能会问：既然实闭域可以在内部证明所有真理，而实数包含了自然数，那么为什么有些关于自然数的真理却不能被证明呢？
这是个好问题，展示了数理逻辑的微妙之处：虽然实数包含了自然数，但是“某个数N是自然数”这个命题却不能在实闭域中表达出来 。所以，实闭域虽然包含了自然数，但并不能证明许多关于自然数的结论 。实际上，实闭域的表达能力比自然数小得多，范围也狭窄得多 。
可以想象，如果宇宙建基于这样贫瘠的数学理论，它会是多么无趣 。
如果我们的宇宙中没有哥德尔不完备性定理，那么它里边必定也没有自然数；因为生命的自我复制需要分立的单元来保证信息的传递，所以这样的宇宙中很可能也没有生命 。即使有“生命”，因为没有自然数，它们可能除了自我复制之外就做不了什么了 。
【如果没有“哥德尔不完全性定理”的世界会变成什么样？】我可不想活在这种宇宙里 。

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