如果换一种场景 ， 你在选择A之后就将其打开 ， 并且看到了里面所含的金额 。在这种情况下 ， x就变成了定值 。那么在信封B中的金额只有两种可能：要么是2x ， 要么x/2；这两者的概率均为50% 。因此我们可以算出信封B中的期望金额为

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在得知信封A中所含金额的情况下 ， 这一等式才是正确的 。它告诉我们的是 ， 就平均值来说 ， 切换信封是更优的选择 ， 悖论也不会出现 。如果在换成信封B之后 ， 你能还得到一次换回来的机会你也不会再换 ， 因为你已知了信封A里的金额少于B的期望金额 ， 因此不会再换 。
这个悖论之所以存在于文章开头所描述的版本中 ， 就是因为我们都一视同仁的看待这两个信封——即它是一种对称情况 。但是一旦你打开信封 A ， 对称性就遭到了破坏 。
值得注意的是 ， 当你打开信封A ， 并得知金额x ， 这就很可能改变你对信封B中是装有的是2x还是x/2的概率的看法 。例如 ， 如果x是一个非常大的金额 ， 那么你可能会更倾向于猜测信封B中不太可能包含双倍的金额2x 。我们将p记为信封A中含有较大数额的概率 ， 那么信封B中的期望金额E(B)则变为


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这样我们就会发现 ， 当且仅当p < 2/3 时 ， E(B)大于 x 。换句话说 ， 只要你确信A中所含金额为较大的概率值小于2/3 ， 就应该切换信封 。
对于一部分人而言 ， 上述的方法足以解决双信封悖论 ， 但并非所有人对此都能表示同意 。在关于这一问题的思考上 ， 人们已经花费了大量的时间和笔墨了 。
译：佐佑
原文链接：
https://plus.maths.org/content/two-envelopes-problem-resolution

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