根据法律规定，抚养费不会因为抚养权的放弃而丧失,放弃抚养权还是要给抚养费 。父母对子女应尽的抚养、教育义务是不应该也不能够放弃的 。可以说，我们享有的相关民事权利可以主动放弃，但是我们要承担的一些社会义务不仅不能放弃，而且在法律上是必须要履行的 。父母作为第一法定抚养人及监护人，监护权和抚养费的支付是可以分离开来的 。
【法律依据】
《婚姻法》第三十七条，离婚后，一方抚养的子女由，另一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费 。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决 。
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前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求 。生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决 。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求 。（《婚姻法》将于2020年12月31号失效）
《民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费 。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决 。
【放弃监护人不付抚养费是否可以呢】前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求 。（《民法典》生效时间为2021年1月1日）
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