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必须明确的是 ， 自然常数e和圆周率π、黄金分割数φ一起被称为“三大数学常数” 。 作为变量数学中不可缺少的常数 ， e是描述自然界各种连续变化的有力工具 ， 它是自然界纷繁复杂背后隐藏的基本规律 。 为了直观形象地帮助大家理解这个数学常数 ， 不妨假定如下的生活情境（这实际是著名数学大师欧拉试图解决数学家雅各布·伯努利在半个世纪前提出的一个颇具推敲的“复利问题”）：
有一家银行很特殊 ， 除了银行的年利率是100%=1 ， 也就是存进一笔钱 ， 一年后可以得到(1+100%)1=2倍的收益 。 更特别之处在于 ， 银行还允许储户在任意时段取本息 ， 也就是说 ， 本金的利息是平均分到各个时段的 。
比如某储户每半年（6个月）结算一次利息 ， 那么 ， 银行就提供利率的一半（50%） ， 在这种情况下 ， 这个储户一年后（共取2次）的收益为本金的(1+50%)2=2.25倍 。
用最简单的情形来说明就是：
【钱生钱，可以无休止吗？】你把1元钱存入此家银行 ， 到半年时就连本带利取出 ， 然后再存半年 ， 这样到年末你将得到（1＋50%）×（1＋50%）＝（1＋）×（1＋）=（1＋）2=2.25（元）的本息 。
当然 ， 你还可以改变存取方式 ， 每满4个月就结算一次本息 ， 再连本带息重新存入 ， 这样到年底（共取3次）你就可以得到（1＋）×（1＋）×（1＋）＝（1＋）3=2.37（元）的本息 。 如果每次都只存1个月 ， 月底结算后再连本带息重新存入 ， 到年底（共取12次）你将得到（1+12＝2.61元的本息；如果每次都只存1周 ， 周末结算后再连本带息重新存入 ， 到年底（共取52次）你将得到（1+52＝2.69（元） 。
从中不难看出 ， 一年之中这样的存取时间越短（存取次数越多）收益越多 。 由此 ， 许多人会产生如下自然问题：既然一年中存取的次数越多越合算 ， 而且银行规则允许 ， 那就不嫌麻烦反复存取 ， 甚至都可以想象成坐在银行取款台那里不走 ， 拿了就存然后再取再存（存取间隔以秒计） ， 如此反复操作 ， 储户是不是能以小博大得到巨额本息？（这正是伯努利提出的复利问题：假设n为利息复利的次数 ， 利率是其倒数 ， 一年后的收益为（1+）n,那么 ， n如果变得无限大 ， 那（1+）n是否也会变得无限大?）为了解开大家的疑惑 ， 可作以下具体说明：
把1元在一年中分成n次存取 ， 那么你会得到（1＋）×（1＋）×…×（1＋）=（1＋）n(元)本息 ， 因为结果一共是n项的乘积 ， 显然,当n取无穷大时 ， 结果就是你最多能得到的钱数 。

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在数学中关于常数e的定义 ， 最常见的有如下两种：
⑴定义e为一个数列的极限值：e=
⑵定义e为下列无穷级数之和：e=+++++（其中0！=1）
这里需要补充介绍一下有关“阶乘”的定义：一个正整数的阶乘是所有小于及等于该数的正整数的积 ， 并且0的阶乘为1 。 比如4！（读作4阶乘）=1×2×3×4 ， 8！（读作8阶乘）=1×2×3×4×5×6×7×8……n!（读作n阶乘）=1×2×3…（n-1）×n ， 0！=1 。
e被称为自然常数 ， 在实际的应用中,常称e是单位时间内、持续翻倍增长所能达到的极限值 。 这个值是自然增长的极限 ， 因此以e为底的对数 ， 就叫做自然对数 。