∵DG//AB∴EF//FD
7、如图 ， 正方形ABCD中 ， E、F分别为AB、BC的中点 ， EC和DF相交于G ， 连接AG ， 求证：AG=AD 。

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证明：作DA、CE的延长线交于H

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∵ABCD是正方形 ， E是AB的中点
∴AE=BE ， ∠AEH=∠BEC,∠BEC=∠EAH=90°
∴△AEH≌△BEC（ASA）
∴AH=BC ， AD=AH
又∵F是BC的中点
∴Rt△DFC≌Rt△CEB∴∠DFC=∠CEB
∴∠GCF＋∠GFC=∠ECB＋∠CEB=90°
∴∠CGF=90°∴∠DGH=∠CGF=90°
∴△DGH是Rt△
∵AD=AH∴AG=1/2DH=AD
8、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF
证明：如图

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连接EC,取EC的中点G,AE的中点H ，
连接DG,HG
则：GH=DG
所以：角1=∠2 ，
而∠1=∠4 ， ∠2=∠3=∠5
∴∠4=∠5 ， ∴AF=EF.
end
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