三、作辅助线的方法
1、中点、中位线 ， 延线 ， 平行线 。
如遇条件中有中点 ， 中线、中位线等 ， 那么过中点 ， 延长中线或中位线作辅助线 ， 使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线 ， 以达到应用某个定理或造成全等的目的 。
2、垂线、分角线 ， 翻转全等连 。
如遇条件中 ， 有垂线或角的平分线 ， 可以把图形按轴对称的方法 ， 并借助其他条件 ， 而旋转180度 ， 得到全等形 ， 这时辅助线的做法就会应运而生 。 其对称轴往往是垂线或角的平分线 。
3、边边若相等 ， 旋转做实验 。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等 ， 有时边角互相配合 ， 然后把图形旋转一定的角度 ， 就可以得到全等形 ， 这时辅助线的做法仍会应运而生 。 其对称中心 ， 因题而异 ， 有时没有中心 。 故可分“有心”和“无心”旋转两种 。
4、造角、平、相似 ， 和、差、积、商见 。
如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等 ， 欲证线段或角的和差积商 ， 往往与相似形有关 。 在制造两个三角形相似时 ， 一般地 ， 有两种方法：第一 ， 造一个辅助角等于已知角；第二 ， 是把三角形中的某一线段进行平移 。 故作歌诀：“造角、平、相似 ， 和差积商见 。 ”
托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表
5、两圆若相交 ， 连心公共弦 。
如果条件中出现两圆相交 ， 那么辅助线往往是连心线或公共弦 。
6、两圆相切、离 ， 连心 ， 公切线 。
如条件中出现两圆相切（外切 ， 内切） ， 或相离（内含、外离） ， 那么 ， 辅助线往往是连心线或内外公切线 。
7、切线连直径 ， 直角与半圆 。
如果条件中出现圆的切线 ， 那么辅助线是过切点的直径或半径使出现直角；相反 ， 条件中是圆的直径 ， 半径 ， 那么辅助线是过直径（或半径）端点的切线 。 即切线与直径互为辅助线 。
如果条件中有直角三角形 ， 那么作辅助线往往是斜边为直径作辅助圆 ， 或半圆；相反 ， 条件中有半圆 ， 那么在直径上找圆周角——直角为辅助线 。 即直角与半圆互为辅助线 。
8、弧、弦、弦心距；平行、等距、弦 。
如遇弧 ， 则弧上的弦是辅助线；如遇弦 ， 则弦心距为辅助线 。
如遇平行线 ， 则平行线间的距离相等 ， 距离为辅助线；反之 ， 亦成立 。
如遇平行弦 ， 则平行线间的距离相等 ， 所夹的弦亦相等 ， 距离和所夹的弦都可视为辅助线 ， 反之 ， 亦成立 。
有时 ， 圆周角 ， 弦切角 ， 圆心角 ， 圆内角和圆外角也存在因果关系互相联想作辅助线 。
9、面积找底高 ， 多边变三边 。
如遇求面积 ， （在条件和结论中出现线段的平方、乘积 ， 仍可视为求面积） ， 往往作底或高为辅助线 ， 而两三角形的等底或等高是思考的关键 。
如遇多边形 ， 想法割补成三角形；反之 ， 亦成立 。
另外 ， 我国明清数学家用面积证明勾股定理 ， 其辅助线的做法 ， 即“割补”有二百多种 ， 大多数为“面积找底高 ， 多边变三边” 。
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