圆周率是怎么来的
古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前3世纪初)提到圆周率是常数 ， 中国古代算术书《周髀算经》(约公元前2世纪)记载“直径在星期三” ， 也认为圆周率是常数 。 历史上使用过很多圆周率的近似值 ， 大部分是早期通过实验得到的 ， 如古埃及和纸莎草纸(约公元前1700年)的圆周率=(4/3) 4 3.1604 。 第一个用科学方法求圆周率的人是阿基米德 。 在《圆的度量》年(公元前3世纪) ， 他用圆的内接和外切正多边形的周长来确定周长的上下界 。 从正六边形开始 ， 他把计算翻倍到正96边形 ， 得到(3 (10/71)) 。
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2017-10-05
寿山
古今中外 ， 许多人致力于圆周率的研究和计算 。 为了计算出圆周率更好的近似值 ， 一代又一代的数学家为这个神秘的数字贡献了无数的时间和努力 。 第十九世界
纪前 ， 圆周率的计算进展相当缓慢 ， 十九世纪后 ， 计算圆周率的世界纪录频频创新 。 整个十九世纪 ， 可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪 。 进入二十世纪 ， 随着计算机的发明 ， 圆周率的计算有了突飞猛进 。 借助于超级计算机 ， 人们已经得到了圆周率的2061亿位精度 。 历史上最马拉松式的计算 ， 其一是德国的Ludolph Van Ceulen ， 他几乎耗尽了一生的时间 ， 计算到圆的内接正262边形 ， 于1609年得到了圆周率的35位精度值 ， 以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks ， 他耗费了15年的光阴 ， 在1874年算出了圆周率的小数点后707位 。 可惜 ， 后人发现 ， 他从第528位开始就算错了 。 古今中外 ， 许多人致力于圆周率的研究与计算 。 为了计算出圆周率的越来越好的近似值 ， 一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血 。 十九世纪前 ， 圆周率的计算进展相当缓慢 ， 十九世纪后 ， 计算圆周率的世界纪录频频创新 。 整个十九世纪 ， 可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪 。 进入二十世纪 ， 随着计算机的发明 ， 圆周率的计算有了突飞猛进 。 借助于超级计算机 ， 人们已经得到了圆周率的2061亿位精度 。 历史上最马拉松式的计算 ， 其一是德国的Ludolph Van Ceulen ， 他几乎耗尽了一生的时间 ， 计算到圆的内接正262边形 ， 于1609年得到了圆周率的35位精度值 ， 以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks ， 他耗费了15年的光阴 ， 在1874年算出了圆周率的小数点后707位 。 可惜 ， 后人发现 ， 他从第528位开始就算错了 。 把圆周率的数值算得这么精确 ， 实际意义并不大 。 现代科技领域使用的圆周率值 ， 有十几位已经足够了 。 如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值 ， 来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长 ， 误差还不到质子直径的百万分之一 。 以前的人计算圆周率 ， 是要探究圆周率是否循环小数 。 自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数 ， 1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后 ， 圆周率的神秘面纱就被揭开了 。 现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力 ， 还有 ， 就是为了兴趣 。 古人计算圆周率 ， 一般是用割圆法 。 即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长 。 Archimedes用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度；刘徽用正3072边形得到5位精度；Ludolph Van Ceulen用正262边形得到了35位精度 。 这种基于几何的算法计算量大 ， 速度慢 ， 吃力不讨好 。 随着数学的发展 ， 数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式 。 下面挑选一些经典的常用公式加以介绍 。 除了这些经典公式外 ， 还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式 ， 就不一一列举了 。