圆的周长非常容易计算，因为圆的周长与其直径之比为恒定的圆周率，所以圆的直径乘以圆周率就能算出周长 。在某种意义上，圆是椭圆的一种特殊形式，两个焦点重合、半长轴（a）等于半短轴（b）的椭圆就是圆 。

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虽然圆的周长有初等函数表达式，但椭圆的周长却没有简单的计算公式 。不过，这并不意味着椭圆没有周长计算公式 。事实上，椭圆周长公式可以用积分形式精确表达出来：

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其中e为椭圆的离心率：

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只不过这是第二类完全椭圆积分，没有解析解，这意味着它不能用初等函数表示，只有在是圆的情况下才能 。但借助计算机，通过插值法等数值方法可以算出一定精度的椭圆周长 。或者，可以借助其他近似的初等函数公式来计算椭圆的周长 。
拉马努金在短暂的一生中发现了许多经典的公式，其中包括收敛速度非常快的圆周率公式，也包括椭圆周长的近似公式，比较有代表性的是下式：

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其中h表示：

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这个公式的误差很小，即便圆周率只取3.14，也能得到不错的精度 。
如果对第二类完全椭圆积分进行展开，椭圆的周长公式还有无穷级数的形式：

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在上式中，取的项数越多，计算结果越精确 。
在现实中，天体的运动轨道没有完美的圆形，大都是椭圆形 。利用椭圆周长的无穷级数公式来计算能够得到极高的精度，这足够用于天体运动的计算 。

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另外，由于引力作用引起的近日点进动，天体的每个公转轨道其实也不是重合的 。例如，地球每年的近日点和远日点的位置和日地距离都在发生变化；水星的近日点进动是八大行星中最大的那个，因为它最为靠近太阳 。
椭圆周长是有公式的，只不过确实不是精确的 。在我国的基础教育中尽管对椭圆有相关的教学内容，比如很多高考生的噩梦——圆锥曲线，但对于椭圆的周长公式在现在的基础教育教科书里却没有出现过 。
一个重要原因就是椭圆并没有直接的像圆周长那样的简洁公式，而是一个无穷级数:


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在求证上还涉及到参数方程，坐标变换，多重积分的运用，这些都是大学作为理工科学生才会稍微系统地学习的内容 。
上式中椭圆的周长只和变量半长轴a和椭圆偏心率ε，以及i值的精确度有关系，i值越大，求出的椭圆周长越精确，但永远不是一个精确值 。
宇宙中，可以说所有的天体运动轨道都有一定的偏心率，这意味着它的运动轨道就是一个椭圆，只不过“椭”的程度不同而已，而正圆的偏心率恰为0 。
比如我们地球的公转轨道为0.01627，十分接近一个圆了，而冥王星的偏心率高达0.2401，彗星的轨道更是出奇的偏 。


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对于天体的运动轨迹，除去中心天体以外星体的影响，我们几乎可以通过超算将它的轨迹描绘的很精确 。

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