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电影《知无涯者》（2015）剧照 。
虽然这些研究公开发表已久，但它们的存在却几乎没有改变人们对自己智力能力的看法，以及在家里、学校或工作场合所受的教育方式，这让我觉得很奇怪 。这似乎表明，正如古希腊人无法想象一个人人生而自由的世界，尽管有这些证据，我们也无法想象这样一个世界，在这个世界里，几乎每个人生来就具有可以学习与喜欢任何科目的潜能——包括看似困难的数学与科学 。
智力层级使每个人都不那么聪明
为表明我们认知失调状态的程度，让我们来举一个例子 。当人们抱怨北美教育中的问题时，常常会说，如果美国和加拿大的学生能在国际阅读与数学测试中，表现得像取得最高分国家的学生那样好，这些问题似乎就解决了 。像芬兰、新加坡这些被媒体摘出来作为拥有优越教育体系的国家，他们的学生在像PISA之类的标准化测试中数学成绩更好——PISA（Programme for International Student Assessment），指“国际学生评估测试”，每3年进行一次，来自80个国家的15岁学生们都会参与其中 。
这些测试的结果值得仔细检视，但相比于它们证明教育的好坏，其实它们更多地反映出我们对于孩子及其潜能的信念 。从人们谈论测试的方式上，你能清楚地看到他们对普通学生的在校成绩有着怎样的期望 。
在PISA测试中，数学要得到5级至6级分数的话，需要接受大学的课程；3级或以下的得分则意味着，测试者很难胜任需要大量超过基本数学知识的工作 。2015年，仅有6%的美国学生与15%的加拿大学生得分达到5级或6级，相较而言，芬兰学生有12%达到这个程度，新加坡学生有35% 。然而，在芬兰有大约55%的学生得分在3级或以下，新加坡也有约40%学生的得分在此水平 。（美国与加拿大相应的结果分别是79%与62% 。）
很多人建议美国教育者，应该找出那些表现最好的国家的数学是怎么教的，然后就可以在美国施行同样的教法 。我期待这是一个好主意，但我们可能也想探究，在培养出如此优秀的学生的国家，怎么仍有几乎半数的人学到的知识如此之少 。回答这个问题与模仿其他国家的教育实践一样，能帮助我们改进数学教育 。
学生在数学成绩上的巨大差异似乎是自然的 。在每一个国家、每一所学校，仅有小部分学生被期望能爱上数学学习或表现出众 。在我访问过的不同国家的多所学校里，我总是看到在小学毕业时，众多小学生的水平其实落后了两、三个年级 。我的家乡安大略省，孩子们在国际测试中的表现相当好，而在2018年的省级考试中，只有不到50%的6年级学生达到年级标准 。在其他科目上，尤其是科学这门课，总能看到同样的差异 。
在我教导孩子和成人的工作经历中，我看到了大量证明数学能力极具变化性的证据，教师非常简单的干预就能让成绩产生极大的提升 。一项由加拿大小学班级参与的案例研究，反映了我们对普通人数学能力的低估程度 。该研究首先被《纽约时报》报道，后来被《科学美国人·脑科学》杂志做了专题 。2008年秋天，多伦多一位老师玛丽·简·莫罗（Mary Jane Moreau）让她的5年级学生接受了TOMA（Test of Mathematical Abilities，数学能力测试）标准化测试 。
下图显示了这个班级的测试分数分布 。该班的平均分数在第54个百分位1，最低成绩在第9百分位2，最高成绩在第75百分位 。这种分数差异表示，在该班最好的学生与最差的学生之间相差三个年级的跨度 。（该班1/5的学生曾被诊断有学习障碍 。）

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