临界现象随处可见 ， 在宇宙学、高能物理学 ， 甚至生物系统中都能看到临界现象 。 但在所有这些例子中 ， 研究人员无法找到一个很好的模型来说明在经历恒定 damping 和 pumping 之后 ， 量子力学系统与环境耦合时所形成的凝聚物 。
Hanai 、Littlewood 觉得 ， 临界点和 exceptional points 可能必须共享一些重要的属性 ， 即使它们来自不同的机制 。 「临界点是一种有趣的数学抽象 ， 在这一点 ， 你不能区分两种物相 ， 同样的事情也发生在这些极化子系统中 。 」Littlewood 表示 。
在数学框架下 ， 激光（在技术上是一种物质状态）和 polariton-exciton BEC 具有相同的基本方程 。 在 2019 年发表的一篇论文《Non-Hermitian Phase Transition from a Polariton Bose-Einstein Condensate to a Photon Laser》中 ， 研究人员将这些点联系起来 ， 提出了一种新的、至关重要的通用机制 。 通过该机制 ， exceptional points 会引发量子动力系统中的相变 。
Hanai 表示 ， 大约在同一时间 ， 他们意识到即使他们正在研究物质的量子态 ， 他们的方程也不依赖于量子力学 。 他们正在研究的这些现象适用于更大、更普遍的现象吗？他们开始设想 ， 这个想法（将相变与 exceptional point 联系起来）也可以应用于经典系统 。
他们找到了 Vitelli 和 Vitelli 实验室的博士后研究员 Michel Fruchart 帮助研究 。 他们的工作延伸到超材料 ， 超材料具有丰富的非互易性交互 。

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Vitelli 和论文共同一作、芝加哥大学 Kadanoff-Rice 博士后研究员 Michel Fruchart 。
Vitelli 和 Fruchart 立即产生了兴趣 ， 并提出了疑问——在电磁极化子凝聚态中是否有一些普遍的原理 ， 一些关于不保存能量的系统的基本定律？
原地打转的小机器人
研究人员开始寻找支撑非互易性和相变之间联系的一般原则 。 对 Vitelli 来说 ， 这意味着从实践中重新思考 。 他习惯于构建物理机械系统来说明困难和抽象现象 。 例如 ， 他曾使用乐高积木来构建成为拓扑材料的格子 ， 它们的边缘移动方式与内部移动方式不同 。 「尽管我们谈论的是理论性的东西 ， 但可以利用玩具来证明它 ， 」他这样说道 。
但对于 exceptional points ， 想要通过乐高积木证明远远不够 。 他意识到使用那些自行移动但受制于非互易交互规则的构建块 ， 可以更容易地建模非互易系统 。
因此 ， 研究者开发了一组两轮机器人 ， 它们在编程中表现出非互易性 。 这些机器人小巧可爱且操作简单 。 他们使用一些颜色编码的行为对它们进行编程 ， 其中红色和蓝色机器人的动作各自保持一致 。 但仍表现出非互易性：红色机器人想与蓝色机器人的转向保持一致 ， 而蓝色机器人却想转向相反的方向 。 结果就形成了自发相变 ， 因为它们都开始在原地旋转 。

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非互易性交互导致红蓝机器人原地旋转 。
研究者将机器人分散在地板上 ， 并同时启动它们 ， 随即出现了一种模式 。 机器人开始移动 ， 并同时缓慢转向 ， 直到它们全部同一方向地原地旋转 。 Vitelli 表示 ， 机器人并没有内置旋转功能 。 「这是由于它们自身不如意的（frustrated）交互导致的 ， 它们总是在行动中受挫 。 」
这一组旋转中受挫的机器人掩盖了基本理论 ， 但这些旋转恰恰证明了失衡系统的相变 。 它们展示出的对称性破缺在数学上与 Hanai 和 Littlewood 在观察奇异量子凝聚时发现的现象保持一致 。