抚养权纠纷是常见的民事案件之一，依据民事诉讼法的规定，对于一审离婚诉讼中孩子抚养权部分判决不服的，可以在收到判决书之日起15日内向中级人民法院上诉 。
【法律依据】
《民事诉讼法》第一百六十四条，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉 。

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当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉 。

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