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图15/27

经典比特和量子比特
最简单的两态系统即一个单自旋 ， 就是一个量子比特 ， 它和我已经提到的经典世界的指上或指下的东西具有非常不同的图像 。 它具有量子不确定性 。 由于我们无法摆脱量子不确定性 ， 我们必须学会接受它 。
就这种不确定性的特别形式 ， 我详细解释一下 。 现在我们测量一个量子比特的自旋——让我们把量子比特看作是指向上或下的自旋 。 我们可以在任意方向测量这个量子比特的自旋——x方向、y方向或z方向 。 如果我们这样测量 ， 我们没有得到一个确定性的结果 ， 正如我所说的 ， 量子世界具有涨落 。 在量子力学原理中 ， 你要知道 ， 你能做到的是：得到在测量的三个方向上自旋向上或自旋向下的概率 。
相比于单个经典比特的只有一种选择——要么是1 ， 要么是0 ， 对于量子比特 ， 我们需要三个概率——三个数字 ， 三个连续的数字即所谓的实数 ， 来定义一个量子比特在做什么 ， 它是什么状态 ， 而不是只有一个选择 ， 要么是0 ， 要么是1 。 量子世界存在的现象 ， 必须用复杂得多的方式对其描述 。
我们试着形象化一些东西 ， 它们是抽象的 ， 但也都出自物理的具体研究 。 比特的值要么是0 ， 要么是1 ，
而量子比特在涨落 ， 一个量子比特的状态需要用三个数来表征 ， 这就如同你在描述三维圆球中的位置时所需要做的一样 。 这已是状态空间的一个大扩展 。
当我们开始考虑量子比特对时 ， 事情变得更疯狂了 。 如果我们要描述它们的状态 ， 我们可以选择在x方向测量两个量子比特 ， 或者我们可以选择在x方向测量量子比特A、在y方向测量量子比特B ， 或者反过来 ， 等等 。 共有九种可能性 ， 每一种又都有其概率 。 然后我们也可以置一个量子比特于不顾 ， 只测量另一个量子比特 。 这就引入了另六种可能性 。 基于量子力学原理 ， 可以证明 ， 每一个可能性都以一个独立的数字来描述 。 所以两个量子比特用15个数字描述——15个实数 。 以此类推 ， 为了描述量子比特的状态 ， 我们需要22N -1个实数 。
在场的很多人应该知道如何解释这个数字22N -1有多大 。 一个量子比特 ， 我们需要3个数字 ， 两个量子比特 ， 我们需要15个数字 ， 三个量子比特 ， 我们需要63个数字 ， 四个量子比特 ， 我们需要127个数字 ， 等等 。 数字变得非常大 ， 变得非常快 。 事实上 ， 前几个例子还看不出来它会变得多么巨大 。

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图16/27

有一个故事可以生动地比喻这个变化 。 这是一个关于国际象棋的故事 ， 国际象棋起源于波斯、印度、中国或是其他地方 ， 这不是故事的重点 。 国王对象棋非常满意 ， 他非常喜欢这个游戏 ， 于是想奖励发明者 。 国家就问这个发明者：“告诉我 ， 你最想要什么 。 ”象棋的发明者说：“我很谦卑 ， 并不需要丰厚的报酬 ， 只想每天都有米饭吃 。 而且我想将您的奖赏与象棋结合起来 。 所以请您第一天赏我一粒米 ， 放在第一个正方形里 ， 第二天 ， 赏我第一天的米数的2倍 ， 放在第二个正方形里 ， 第三天的数量是第二天的2倍……”国王说：“这太荒谬了 ， 也太少了吧 ， 与你的成就不符呀 。 ”但是象棋的发明者坚持就要这样的奖赏 。 于是国王便同意了 。 起初 ， 这看起来像个玩笑 。 一开始是一粒米 ， 然后两粒 ， 然后四粒 ， 八粒 ， 然后十六粒 。 但是后来数量开始变得更多了 。 很快国王发现他的大米储备已经耗尽 ， 他很尴尬 ， 因为他要失信了 。 所以 ， 他杀了象棋的发明者 。