解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程 。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法 。
1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法 。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m .
例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11
【一元二次方程怎么解 详细过程 一元二次方程的解法有几种】分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2;，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解 。（1）解：(3x+1)^2=7∴(3x+1)^2=7∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3
（2）解： 9x^2-24x+16=11∴(3x-4)^2=11∴3x-4=±√11∴x=﹙ 4±√11﹚/3∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3
2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2;方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚2当b2-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚2∴x=﹛﹣b±[√﹙b2﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2将二次项系数化为1：x2-﹙4/3﹚x= ?方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-﹙4/3﹚x+( 4/6)2=? +(4/6 )2配方：(x-4/6)2= ? +(4/6 )2直接开平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )2 ]∴x= 4/6± √[? +(4/6 )2 ]∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a) , (b2-4ac≥0)就可得到方程的根 。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2, b=-8, c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±√(b2-4ac)]/(2a)∴原方程的解为x?=,x?= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根 。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法 。
例4．用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解 。
(2)解：2x2+3x=0x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)∴x1=0，x2=-是原方程的解 。注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解 。
(3)解：6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=, x2=- 是原方程的解 。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2，∴此题可用因式分解法）(x-2)(x-2 )=0∴x1=2 ,x2=2是原方程的解 。
小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数 。直接开平方法是最基本的方法 。公式法和配方法是最重要的方法 。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解 。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程 。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好 。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法） 。

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