414192916732916734191673211???????????????yxyxyxyxyx13.已知21,1??yx不等式????114122222????xayyax恒成立，则实数a的最大值为（4）14.已知实数yx,满足1422???xyyx，则yx?2的最大值是（5102）15.已知正实数yx,满足xyyx???62，则xy的最小值是（18）16.已知实数cba,,满足1,0222??????cbacba，则a的最大值是（36）17.已知实数yx,满足545422???yxyx，设22yxS??则??minmax11SS（58）18.已知,1222???zyx则yzxy?3的最小值法一、令?????????????sinsincossincoszyx??1,13sin2sin3???????????????yzxy法二、??????131114432222222???????????yzxyyyzyyxyzxy法三、令??????????181,84,8381,84,83818483023|,,;02|,,;023|,,3,,min222222??????????????????????????????????????????????????????
fffzyxyzxzyxfzyzyxfxyzyxfzyxyzxyzyxfyyx????19.已知BA,是函数xy2?的图像上的相异两点，若点BA,到直线21?y的距离相等，则点BA,的横坐标之和的取值范围是（B）A.??1,???B.??2,???C.??3,???D.??4,???20.函数??Inxxf?,若ba??0，且????bfaf?，则ba?的取值范围????，221.函数??xxflg?,若ba??0，且????bfaf?，则ba2?的取值范围????，322.??xxxf2cos14sin3???的最大值为??4123.已知,,Ryx?62322??yx，则yx?2的最大值为（11），最小值为（11?）24.已知正数yx,满足??22??yxxy，则yx?的最小值为（）325.已知yx,满足??4??yxxy，则yx?的最小值为（32）26.小题训练1.若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是（）A．若ab?，则22acbc?B．若0ab??，则22aabb??C．若0ab??，则11ab?D．若0ab??，则baab?2.不等式|5||3|10xx????的解集是（）A．[5,7]?B．[4,6]?C．(,5][7,)??????D．(,4][6,)??????3.下列不等式：①12xx??；②1||2xx??；③若01ab???，则loglog2abba???；④若01ab???，则loglog2abba??.其中正确的是（）A．②④B．①②C．②③D．①②④4.若,xyR?且满足32xy??，则3271xy??的最小值是（）A．339B．122?C.6D．75.若直线22221(0,0)xyabab????过点(1,1)，则ab?的最小值等于（）A．2B．3C.4D．56.对于实数x，y，若|1|1x??，|2|1y??，则|21|xy??的最大值为（）A．1B．2C.4D．57.已知,abR??，且1ab??，则2()Paxby??与22Qaxby??的关系是（）A．PQ?B．PQ?C.PQ?D．PQ?8.若函数()|1||2|fxxxa????的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8B．1?或5C.1?或4?D．4?或89.已知abc??，若11nabbcac?????，则n的最大值为（）A．3B．4C.14D．810.设1x??，则(5)(2)1xxyx????的最小值为（）A．4B．9C.7D．1311.已知正数x，y满足1xy??，则11()()zxyxy???的最小值为（）A．2(21)?B．4C.254D．812.若实数x，y满足221xyxy???，则xy?的范围是（）A．2(3,)3??B．[6,)??C.22[3,3]33?D．3(,]4??13.设x，y时满足24xy??的正数，则lglgxy?的最大值是.14.已知关于x的不等式|1|||1xxc????无解，实数c的取值范围．15.若不等式|3|4xb??的解集中的整数有且仅有321，，则b的取值范围为．16.若正实数x，y满足244xyxy???，且不等式2(2)22340xyaaxy?????恒成立，则实数a的取值范围是．答案：1-5:BDCDC6-10:DADBB11、12：CC13.lg214.(,0][2,)?????15.(5,7)16.5[,3][,)2?????17.已知正实数ba,满足1??ba，则222124abab???的最小值为_______．【解析】【分析】对222124abab???变形为222124142ababab????????????，再转化为??222124142abababab?????????????，利用基本不等式即可求得最小值，问题得解 。【详解】因为1ab??，且,ab都是正实数.所以2221241414222ababababab??????????????????
14144421277211babaababababab???????????????????????????当且仅当12,33ab??时，等号成立.所以222124abab???的最小值为1118．已知正实数x，y满足141223xyxy????，则xy?的最小值为______．【答案】94构造有关的等式关系．yx?=????12234xyxy???????，利用基本不等式的性质即可解决．【详解】12xy?+423xy?1?，yx?=????12234xyxy???????，那么：1)(????yxyx=????12234xyxy???????×（12xy?+423xy?）=14（1+??42234232xyxyxyxy??????）=??522342342xyxyxyxy??????∵??2231223424xyxyxyxy??????=1，当且仅当yx?2=32时取等号．所以：yx?≥59144??．故yx?的最小值为94．故答案为：9419．已知0a?，0b?，且23abab??，则ab的最小值是__________．【解析】因为23abab??23226abab????，当且仅当23ba?时取等号.因此ab的最小值是26.20．已知正实数cba,,满足111ab??，111abc???，则c的取值范围是_____．【答案】4(1,]3【解析】由11ab?=1，可得1bab??，由111abc???，得111111121cabbb?????????，1121bb?????，11014121bb???????，3114c??，413c??，故答案为41,3??????.21.（2019·陕西省商丹高新学校期末（理））已知0x?，0y?，若2282yxmmxy???恒成立，则实数m的取值范围是（）A．4m≥或2m??B．2m?或4m??C．42m???D．24m???【答案】C22．（2020·湖南长沙·长郡中学期末）函数1(3)3yxxx????的最小值为（）A．5B．3C．2D．5?【答案】A23．（2020·陕西商洛·期末（文））已知,ab为正数，2247ab??，则21ab?的最大值为（）A．7B．3C．22D．2【答案】D24．（2020·吉林洮北·白城一中期末（理））若直线10axby???，（a，0b?）过点??2,1?，则11ab?的最小值为（）A．322?B．8C．42D．322?【答案】D25.（2020·湖北期中）已知0x?，0y?，且23xyxy??，则2xy?的最小值是（）A．3B．22C．322?D．83【答案】D26．（2020·安徽宣城·月考（文））若0a?，0b?，112ab??，则4ab?的最小值为（）A．92B．4C．72D．3【答案】A27．（2020·安徽宣城·月考（理））已知0x?，0y?，22xyxy??，若xay?的最小值为8，则正实数a的值为（）A．2B．32C．3D．92【答案】D28．（2020·安徽月考）若实数)1,0(,?ba，且41?ab，则ba???1211的最小值（）解析：3244214)24(214244421421141121141412???????????????????????aaaaaaabab?29.（2020·蚌埠田家炳中学开学考试）求函数222163xxy???的最小值（）解析一：

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