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上式可化简得：


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那么


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……


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（这是一个以


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为首项、以


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为末项


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为公比的等比数列的各项的和） 。


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，


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的解为


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则


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方法三：利用特征方程（线性代数解法）
线性递推数列的特征方程为：


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解得


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,


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.则


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　∵


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　∴


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解得


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黄金分割数列:没错,斐波那契数列又叫黄金分割数列,它们有什么关系呢?
当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近0.618） 。不信可以算一算!
1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625…………，55÷89=0.617977……………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…...
越到后面，这些比值越接近黄金比.
证明


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两边同时除以


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得到：


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。若


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的极限存在，设其极限为x，
则


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