祖冲之知道这个公式有误，他在《驳议》中写道，“至若立圆旧误，张衡述而弗改……此则算氏剧疵也……臣昔以暇日，撰正众谬 。”可见球体积也是祖冲之的工作，但是，四百年以后，唐代学者李淳风却在为《九章算术》所写的注文中，将它作为“祖暅开立圆术”加以引述 。无论如何，我们可以将此看成是祖氏父子共同的研究成果 。
说起来，祖冲之父子的这一成就，也是在刘徽的工作基础上完成的 。刘徽首先发现上述比例的错误，并提出“牟合方盖”的新概念，这是垂直相交的两个同样直径的圆柱体的共同部分 。在上述比例公式中，刘徽用牟合方盖体积来代替圆柱体体积，即得
这个思想和方法是正确的，可惜的是，刘徽本人求不出牟合方盖的体积 。这一步是由祖氏父子完成的，他们把牟合方盖以外的部分分成三块，称为“外三棋”，经过适当的调整、拼贴，求得那部分占立方体体积的三分之一 。那样一来，牟合方盖的体积自然占了三分之二 。再利用上述比例等式，便可求得球体积公式为
【风水学什么是路冲的房子 风水祖冲大全】不难想象，当年祖冲之父子得到这个公式时，是何等的喜悦和激动 。可是，他们有所不知的是，这个公式早在公元前3世纪就有了，它同样得自于有着“数学之神”雅称的古希腊数学家阿基米德 。
除了数学领域，祖冲之在天文学方面也有成就 。经过实际观察，他发现何承天制定的为当时刘宋王朝采纳的元嘉历有不少错误 。例如，冬至时太阳所在宿度距实测已差三度，冬至、夏至时刻已差一天，五星（金木水火土）的出没时间更是相差40天 。于是，祖冲之便动手编制了新的历法——大明法，这是那个时代最准确的历法 。
公元462年，33岁的祖冲之上表孝武帝刘骏，请他对新的历法进行讨论 。不料，却遭到皇帝宠幸的大臣戴法兴的反对 。朝中百官惧怕戴的势力，多有所附和 。祖冲之理直气壮，勇敢地进行了辩论，并写下了著名的《驳议》呈送皇帝 。文中有他的两句名言，“愿闻显据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧” 。这场辩论反映了进步与保守、科学与反科学两种势力的斗争，这也是科学的每一次进步常会遇到的 。
由于种种阻碍，直到半个世纪以后，已经过了刘宋王朝和萧齐王朝，终于在梁朝天监九年（510），由于祖暅的坚决请求，再经过实际天象的校验，大明历才得以“甲子元历”之名正式颁行，那时祖冲之已去世10年了 。“甲子元历”引入了“岁差”的概念，把旧历中每19年闰7年改为每391年闰144年，使得一年的误差仅50秒 。直到宋代，才有更好的历法出现 。
4 指南车和千里船
除了数学和天文学方面的工作以外，祖冲之还制造过各种奇巧的机械，包括指南车和千里船，同时他还通晓音律，堪称毕达哥拉斯或阿基米德式的博学多才的科学人物 。指南车的名称在我国由来已久，但其机制构造均未见流传 。据说三国时期的大发明家马钧曾制造出指南车，但到晋时早已失传 。

文章插图
千里船
说到马钧，他是陕西兴平人，不善言辞，还口吃，有点像16世纪那位给出三次方程一般解的意大利人塔尔塔利亚 。除了指南车，他还奉诏制木偶百戏，民间称“水转百戏” 。又改造了织绫机，将工效提高了四五倍 。马钧还改良了用于农业灌溉的龙骨水车，以及由诸葛亮发明的军事机械连弩，后者是一种可以连续射箭的装置 。
据说东晋末年，南朝刘宋的开国皇帝刘裕攻入十六国时期后秦的首都长安，得到的许多器物中就有指南车，但“机数不精，虽曰指南，多不审正，回曲步骤，犹须人功正之” 。刘宋最后一个皇帝顺帝在位时，辅政的萧道成“使冲之追修古法 。冲之改造铜机，圆转不穷而司方入如一，马钧以来未有也 。”

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