是为了虐死后世的我们吗？
当然不是 。
其实在牛顿以前 ， 人们对速度这些变量的了解 ， 仅限于平均值的层面 。
比如 ， 我知道一段距离的长短 ， 和走完这段距离的时间 ， 就可以算出一个平均速度 。
但是 ， 每个瞬间的速度 ， 我是不了解的 。
于是 ， 牛顿就发明了微分 ， 用无穷小这种概念来帮助我们把握瞬间的规律 。
而积分跟微分正好相反 ， 它反应的是瞬间变量的积累效应 。
那么 ， 到底什么是微积分？
我举个简单的例子 。
一个物体静止不动 ， 你推它一把 ， 会瞬间产生一个加速度 。
但有了加速度 ， 并不会瞬间产生速度 。
加速度累积一段时间 ， 才会有速度 。
而有了速度 ， 并不会瞬间产生位移 。
速度累积一段时间 ， 才会有位移 。
【刘润对谈吴军：每个人都一定要有数学思维】宏观上 ， 我们看到的是位移 ， 但是从最微观的角度来看 ， 其实是从加速度开始的 。
加速度累积 ， 变成速度；速度累积 ， 变成位移 。
这 ， 就是积分 。
反过来说 ， 物体之所以会有位移 ， 是因为速度在一段时间的累积 。
而物体之所以会有速度 ， 是因为加速度在一段时间的累积 。
位移（相对于时间）的一阶导数 ， 是速度 。
而速度（相对于时间）的一阶导数 ， 是加速度 。
宏观上 ， 我们看到的是位移 ， 但是从微观上来看 ， 其实是每一个瞬间速度的累积 。
而位移的导数 ， 就是从宏观回到微观 ， 去观察它“瞬间”的速度 。
这 ， 就是微分 。
那么 ， 微积分对我们的日常生活到底有什么用呢？
理解了微积分 ， 你看问题的眼光 ， 就会从静态变为动态 。
什么意思？
加速度累积 ， 变成速度；速度累积 ， 变成位移 。
其实人也是一样 。
你今天晚上努力学习了 ， 但是一晚上的努力 ， 并不会直接变成你的能力 。
你的努力 ， 得累积一段时间 ， 才会变成你的能力 。
而你有了能力 ， 并不会马上做出成绩 。
你的能力 ， 得累积一段时间 ， 才会变成你的成绩 。
而你有了一次成绩 ， 并不会马上得到领导的赏识 。
你的成绩 ， 得累积一段时间 ， 才会得到领导赏识 。
从努力 ， 到能力 ， 到成绩 ， 到赏识 ， 它是有一个过程的 ， 有一个积分的效应 。
但是你会发现 ， 生活中有很多人 ， 在开始努力的第一天 ， 就会抱怨说 ， 我今天这么努力 ， 领导为什么不赏识我？
他忘了 ， 这其实还需要一个积分的效应 。
反过来说 ， 有些人可能一直以来工作都做得很好 ， 但是从某个时候开始 ， 因为一些原因 ， 慢慢懈怠了 。
他的努力程度下降了 ， 但这个时候 ， 他的能力并不会马上跟着下降 。
可能过了三四个月 ， 才会慢慢显示出来 。 他会发现做事情开始不能得心应手了 。
然后又过了三四个月 ， 他做出来的东西 ， 领导开始越来越看不上了 。
在这一瞬间 ， 很多人会觉得 ， 有什么大不了的 ， 我不过就是这一件事没做好呗 。
但他忘了 ， 这其实是一个积分效应 ， 这样的结果 ， 其实早在七八个月前他不努力的时候 ， 就埋下了种子 。
努力的时候 ， 都希望大家瞬间认可；而出了问题 ， 却不去想几个月之前的懈怠 。
这是很多人都容易走进的思维误区 。
而如果你理解了微积分的思维方式 ， 能够用动态的眼光来看问题 ， 你就会慢慢体会到 ， 努力需要很长时间才会得到认可 ， 你就会拥有一个平衡的心态 ， 就会避免犯这样的错误 。