表面上 ， 艺术和科学是根本上相逆的东西 ， 但事实并非如此 。
数学模型来自思维概念
让我从人类发展的历史 ， 回溯到数千年前 ， 现实世界和人类之间有什么关联 。 什么是现实世界?它意味着什么?当时的人类是如何思考这个世界?我们不理解现实世界 ， 也不理解思维 ， 更不理解它们之间的关系 。
这是其中一个重要的哲学问题 。 当然 ， 哲学问题并不必然有确切的答案 。 我们能通过提出问题 ， 从中学习获得智慧 ， 但却永不能得到一个确切的答案 。 因此 ， 古今哲学家为了一个哲学问题 ， 而消磨了上千年时间 。 事实上 ， 人类提出科学理论 ， 是把我们所观察到的事物 ， 以一个模型或框架去理解、解释和发展规律 。 这样 ， 在某种程度上 ， 科学理论和数学模型十分类似 。 它们都是人类思维内的概念 ， 我们可将这些概念 ， 加诸在外间所观察的事物 ， 好以理解它们 。
因此 ， 在某程度上 ， 科学有两个部分 ， 包括外间实验的数据 ， 以及人类内在思维所得的数学模型 ， 并尝试把两者融合起来 ， 得到一个整体的认识 。 同样的 ， 艺术也有两个部分 。 一、源于艺术家发自内在感受的创作 ， 二、在外在物理上所受到的约束 。 例如 ， 数学结构和建筑物的透视点都受到来自外在的约束 ， 是艺术家不能置之不理的 。
所以 ， 艺术家应用他们的创作 ， 但也是生活在各种已被发现的“框架”之内 ， 所谓“鱼在水中 ， 水也在鱼中” 。 在某程度上 ， 艺术和科学都分享着同样的特性 ， 就是它们在“发现”这些框架 ， 并在这框架之内进行各种创作 。
这框架是科学所仗赖的数据 ， 或是我们研究能力所及的范围 。 艺术家同样面对框架 ， 但他们尝试把自己的意念形象化 。 理性和感性是科学的基础 ， 也是艺术的基础 ， 但大多数人都认为 ， 二者是河水不犯井水 ， 甚至风马牛不相及 。 然而 ， 从近年有关人脑的研究 ， 我们知悉了一些令人振奋的成果 ， 它显示出人脑中理性和感性 ， 彼此相互影响着“你中有我 ， 我中有你” 。 或许 ， 我们能在将来对这方面知道更多 ， 了解更多 。 所以 ， 数学是艺术也是科学 。
柏拉图世界是早已存在还是创造出来的?
让我们尝试从多种方法去说明这两个方面 。 问题在于 ， 数学家所发现的东西 ， 是存在于现实世界中?还是存在于柏拉图式的理想世界?柏拉图用他构想的概念来理解数学 ， 例如 ， 他认为圆形可以是完美的 。 但完美的圆 ， 在现实世界中从不存在 ， 所有我们所画的圆形 ， 总会带点棱角 。
事实上 ， 完美的圆形只是一种想法 。 我们现在称柏拉图式的世界 ， 确实是一种想法 ， 一个理想世界 。 在现实世界中 ， 我们见到的圆形 ， 只是柏拉图理想世界的一种想法、反映和替代 。 但也有人相信 ， 柏拉图世界确实存在 ， 在那里 ， 所有伟大的数学想法都能完美地、和谐地共存 。 然而 ， 现实世界里竟存在着杂乱 ， 于是科学家便以某些方法 ， 把现实世界和想像世界两者合并 。
接下来 ， 大家也许会问:究竟柏拉图式的世界是否从一开始就存在 ， 只待我们去发现吗?抑或纯粹是人类智慧所创造的?它是一件发明还是一次发现?也就是说 ， 我们发明了柏拉图式的世界 ， 接着 ， 这个理想世界反映了现实世界 。
这是一个已存在了上千年的疑问 。 这正是一条我们可以辩论 ， 却会获得不同答案的问题 。 一般来说 ， 我们从一些基础层面的例子去探讨这些问题 ， 会比进行抽象层面的哲学讨论 ， 会更加有效 。 因此 ， 我将透过一些简单的例子 ， 去讨论这个问题:数学是一种发明 ， 或是发现?